Lemma von Fatou

12.06.2018, 16:46	alexs312	Auf diesen Beitrag antworten »
Lemma von Fatou $\begin{eqnarray} f_n=\frac{1}{n}\mathbb{1}_{[0,1]} \end{eqnarray}$ konvergiert gleichmäßig aber $\begin{eqnarray} \int \lim_n f_n \mathrm{d} \lambda \neq \lim_n \int f_n \mathrm{d} \lambda \end{eqnarray}$ . Warum das nicht in Widerspruch zum Satz von Lebesgue steht habe ich bereits begründet, da es keine integrierbare Majorante $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ gibt. Die Zusatzfrage lautet nun ob man wenigstens das Fatou'sche Lemma (für $\begin{eqnarray} \limsup_n f_n \end{eqnarray}$ anwenden kann. Nun denke ich, dass man das aus dem gleichen Grund nicht anwenden kann, da man hierfür wieder eine integrierbare Majorante bräuchte. Stimmt das oder kann man das Lemma von Fatou dennoch anwenden? Danke!

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