ggT(a,b,c) kgV (a,b,c)

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Lenox2903 Auf diesen Beitrag antworten »
ggT(a,b,c) kgV (a,b,c)
Meine Frage:
Hallo zusammen ich studiere Momentan Lehramt sek 1 im 3 Semester. Ich schreibe nächsten Monat eine Klausur unter anderem zu den Themen ggT und kgV. Dafür habe ich ein paar Altklausuren durchgerechnet und bin auf folgende Aufgabe gestoßen..

3 natürliche Zahlen haben den ggT(a,b,c) : 7*x und das kgV (a,b,c,): 588*x*y*z. Wie könnten die Zahlen a,b,c heißen. Die Antwort ist sicher sehr simpel ich komme aber einfach nicht drauf. Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.

Grüße

Meine Ideen:
Aus der Vorlesung weiß ich, dass ggT(a,b,c) *kgV(a,b,c) = a*b*c ist aber mit diesem Ansatz komme ich nicht wirklich weiter. Habe es auch schon mit der Primfaktorzerlegung versucht aber ich komme einfach nicht darauf.. unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da T = 7x, kann a = 7xu, b=7xv und c = 7xw gesetzt werden, wobei u, v, w teilerfremd sind.
Dann ist V = 7xuvw = 588xyz und somit uvw = 84yz

Eine Möglichkeit (ob es mehrere gibt, kannst du überlegen ..) ist u = 3y, v = 7z, w = 4

mY+
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Da T = 7x, kann a = 7xu, b=7xv und c = 7xw gesetzt werden, wobei u, v, w teilerfremd sind.
Dann ist V = 7xuvw = 588xyz

Der zweite Satz ist nicht in jedem Fall richtig. Allerdings stimmt er, wenn man ihm was voranstellt:

Zitat:
Sind u,v,w sogar paarweise teilerfremd, dann ist V = 7xuvw = 588xyz .


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Zitat:
Original von mYthos
Eine Möglichkeit (ob es mehrere gibt, kannst du überlegen ..) ist u = 3y, v = 7z, w = 4

Bei gewissen Konstellationen sind auch diese Werte nicht teilerfremd, z.B. bereits bei nicht.

Ich schlage radikalerweise vor, da ist man auf der sicheren Seite.

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Zitat:
Original von Lenox2903
Aus der Vorlesung weiß ich, dass ggT(a,b,c) *kgV(a,b,c) = a*b*c

Gewiss nicht, das gilt nur für zwei Argumente, d.h. ggT(a,b) * kgV(a,b) = a * b

Für drei Argumente genügt ein simples Gegenbeispiel:

Für a=1,b=2,c=2 ist ggT(1,2,2)=1 und kgV(1,2,2)=2, aber deren Produkt 2 ist sicher nicht gleich 1*2*2=4.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte die Terme x, y, z NICHT als mit allen möglichen Zahlen belegbar angesehen, sondern einfach als 3 verschiedene Formvariable.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Ich hatte die Terme x, y, z NICHT als mit allen möglichen Zahlen belegbar angesehen, sondern einfach als 3 verschiedene Formvariable.

Dieser Sichtweise kann ich nicht folgen: Im Eröffnungsposting begnügt man sich zwar damit, dass man nur ein Paar (a,b,c) mit der geforderten Eigenschaft angeben soll, statt alle. Zum Glück, denn alle anzugeben ist eine Mammutaufgabe und zudem von der Primfaktorstruktur von abhängig. Augenzwinkern

Ich lese da aber nichts davon, dass man voraussetzen darf, dass speziellen Teilbarkeitsbeschränkungen unterliegt (wie etwa paarweise teilerfremd). D.h. meines Erachtens muss man das Beispiel schon so angeben, dass es für ALLE passt.
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