Allgemeines Viereck

12.06.2018, 22:02

punktlandung3

Allgemeines Viereck

Meine Frage:
Hallo,

es sollte nur ein einfaches Viereck berechnet werden und ich hatte auf eine fertige Formel gehofft. Gegeben sind zwei Seiten $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ und der Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ dazwischen. Die beiden Winkel am Ende von a und b haben jeweils 90°. Gesucht sind die beiden fehlenden Seiten c und d.

Meine Ideen:
Ich habe so etwas wie

$\begin{eqnarray*} c = \frac{a}{\sin(\alpha)} - \frac{b}{\tan(\alpha)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d = \frac{b}{\sin(\alpha)} - \frac{a}{\tan(\alpha)} \end{eqnarray*}$
herausbekommen mit a der längeren Seite. Geht das nicht anders und leicher? Und wenn sich die Werte ändern, fällt da nichts aus den Definitionsbereichen oder es ändert sich ein Vorzeichen?

Besten Dank.

13.06.2018, 07:31

Leopold

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Deine Formeln scheinen mir zu stimmen, solange $\begin{align*} \alpha \end{align*}$ eine sinnvolle Winkelgröße ist, d.h. $\begin{align*} 0 < \alpha < 180^{\circ} \end{align*}$ , und zwar unabhängig von der Größenrelation zwischen den Strecken $\begin{align*} a \end{align*}$ und $\begin{align*} b \end{align*}$ . Also eine richtige Punktlandung. (Für $\begin{align*} \alpha = 90^{\circ} \end{align*}$ ist $\begin{align*} \frac{1}{\tan \alpha} = 0 \end{align*}$ zu setzen. Die künstliche Problematik läßt sich zum Beispiel mit Hilfe der Cotangensfunktion formal umgehen.)

Ich habe eine dynamische Konstruktion mit Hilfe deiner Formeln durchgeführt. Du findest sie im Anhang. Zum Öffnen der Datei mußt du Euklid installieren.

13.06.2018, 07:56

HAL 9000

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Zitat:

Original von punktlandung3
Geht das nicht anders und leicher?

Weiß nicht, was du erwartest - die Formeln sind doch schön einfach, und das von Leopold angesprochene Problem bei $\begin{eqnarray*} \alpha=90^{\circ} \end{eqnarray*}$ kann man ja auch komplett vermeiden, indem man den Kotangens benutzt oder aber die Formeln so schreibt:

$\begin{eqnarray*} c = \frac{a-b\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)},\quad d = \frac{b-a\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \end{eqnarray*}$ .

Was allenfalls mehr oder weniger kompliziert geht, ist die Herleitung der Formeln - aber da wissen wir ja nicht, auf welchem Weg du das bewerkstelligt hast. Augenzwinkern

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