Binomialkoeffizient

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Skadfg Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient
Hallo ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme nicht weiter.

[attach]47445[/attach]
a) Binomialverteilung
b) P(Zn >= n) = 1-P(Zn<n)
c) Kann man zur Normalverteilung approximieren bei großem n

So jetzt kommt nun die Sache, bei d) soll ich ja mithilfe der app. Normalverteilung P(Zn >= n) berechnen. Aber was ist hier die Anzahl an Ziehungen oder ist n=k (k soll die Anzahl der Treffer sein) ? Das macht doch keinen Sinn wenn die Anzahl der Ziehungen gleich Anzahl der Treffer ist oder?

Dasselbe gilt für e) und wie berechnet man das per Hand wenn n so hoch ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(a) ist unvollständig ("geben Sie auch die Verteilungsparameter an"). Ok, ich glaub dir, dass du sie kennst. Augenzwinkern

(b) Ich denke, es wird hier von dir ein konkreter Wert erwartet!!! Es ist nämlich , denk mal drüber nach.

(c) Auch hier fehlen die Verteilungsparameter. Hier bin ich mir allerdings nicht sicher, ob du sie wirklich weißt.

Zitat:
Original von Skadfg
So jetzt kommt nun die Sache, bei d) soll ich ja mithilfe der app. Normalverteilung P(Zn >= n) berechnen. Aber was ist hier die Anzahl an Ziehungen oder ist n=k (k soll die Anzahl der Treffer sein) ?

Wovon sprichst du? In c) hast du eine Normalverteilung anzugeben, die die Binomialverteilung von a) approximiert. Und für die sollst du jetzt eben die Wahrscheinlichkeiten bestimmen, und zwar für sowie die angegebenen vier n-Werte. Ich schreibe bewusst für diese approximative Zufallsgröße (stetig normalverteilt) in Abgrenzung zu der echten Originalzufallsgröße (diskret binomialverteilt). Die Aufgabenstellung ist an der Stelle m.E. allzu lässig in der Symbolwahl.

In (e) ist dann der Vergleich fällig zu den Werten aus (b).

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Vielleicht mal zur Motivation die Frage, die du dir womöglich auch schon gestellt hast: Was soll das ganze hier für einen Sinn haben?

Antwort: Nun, die Normalverteilungsapproximation der Binomialverteilung ist ganz gut "in der Mitte" der Werteskale, also so um den Erwartungswert herum. Nach außen zu wird sie aber schlechter, nicht so sehr in absoluter, wohl aber in relativer Abweichung. Ganz am Rand dann wie hier bei wird die relative Abweichung dann schon barbarisch hoch. Die Aufgabe dient also zur Verdeutlichung, dass eine solche Approximation auch ihre Grenzen hat und gar in bestimmten extremen Anwendungsfällen unbrauchbar sein kann.
Skadfg Auf diesen Beitrag antworten »

Die Parameter für a) sind ja n und p und bei c) sind es mu und sigma wobei die noch aus den Parametern von a) berechnet werden. Warum P(Zn >=n) = P(Zn=n)=p^n ist verstehe ich nicht sorry.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann habe ich mich wohl geirrt und dir auch bei a) zuviel zugetraut:

besitzt die Binomialverteilung , das bedeutet insbesondere, dass sie nur Werte annehmen kann, wobei Maximalwert bedeutet, dass alle Teilversuche erfolgreich abgelaufen sind, was eben ergibt. Nochmal, Werte existieren nicht bei nur Versuchen, insofern sollte doch einleuchtend sein.

Auch schnödes Einsetzen von in die Formel und anschließendes Vereinfachen führt zu diesem Resultat .

Wieso du das also "nicht verstehst", kann ich beim besten Willen nicht nachvollziehen.
Skadfg Auf diesen Beitrag antworten »

Danke das du das alles so genau erklärt hast. Hammer
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