Berührpunkte zweier Tangenten am Kreis

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wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
Berührpunkte zweier Tangenten am Kreis
Meine Frage:
siehe Foto

Meine Ideen:
Irgendwie mit dem Schnittpunkt...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte zweier Tangenten am Kreis
Polare oder einfach die Berührbedingung qoälen
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Leider gehört die Polare oft nicht zum Kenntnisstand im Unterricht, obwohl sie sehr elegant ist.
Hinweis: Spaltformel!
----------
Andernfalls, setze die Tangente als an. Um zwei Gleichungen für m und b zu erhalten, setze 1.) die Koordinaten des Schnittpunktes dort ein, 2.) r (Radius des Kreises) in die Berührbedingung .

mY+
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich mische mich mal wieder etwas ein, weil ich die Aufgabe selbst gerne durchrechnen würde, sie mich aber etwas verwirrt.
Ist es nicht so, dass es ein Kreis vom Radius 10 mit Mittelpunkt im Ursprung sein müsste? Wie kann es dann aber sein, dass der Schnittpunkt zweier Tangenten im Inneren des Kreises liegt? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee
Ist es nicht so, dass es ein Kreis vom Radius 10 mit Mittelpunkt im Ursprung sein müsste?

Nein, der Radius hier ist . Augenzwinkern
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »

Also für die 1.

2=m×4+b ... Aber wie entsteht da eine Gleichung? Kenne das nur mit 2 Punkten.

Ist der Radius wurzel 10?

2. 10*(n^2+1)=b^2

Nimmt man dann m und b aus der 1.?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Kääsee
Ist es nicht so, dass es ein Kreis vom Radius 10 mit Mittelpunkt im Ursprung sein müsste?

Nein, der Radius hier ist . Augenzwinkern

Aaah, das war mein Fehler, na klar! Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Möglich ist auch folgender Weg, der darauf basiert, dass beim Kreis der Radiusvektor im Berührpunkt senkrecht zur Tangente steht. Damit können wir diesen Radiusvektor als Normalenvektor der Tangentengleichung nehmen, die Tangente im Tangentenpunkt hat damit die Gleichung , was zusammen mit zu führt.

Im vorliegenden Fall liegt nun auf der Tangente, was dann eingesetzt und zusammen mit der Kreisgleichung selbst für zum Gleichungssystem



führt.
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hätte ich

4xt + 2yt=10
x^2 + y^2=10

xt=5/2 -1/2yt
xt^2+yt^2=10

(5/2-1/2yt)^2+yt^2=10

yt_1=3
yt_2=-1

Einsetzten ergibt

xt_1=1
xt_2=3

(xt_1,yt_1)=(1,3)
(xt_2,yt_2)=(3,-1)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig - kannst du dir auch noch durch eine Skizze klarmachen.
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »

Cool smile

Danke für die Hilfe! Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis:

Zitat:
Original von HAL 9000
...

...

.. ist nichts anderes als die Gleichung der Polare. Sie ist die Verbindungsgerade der beiden Berührungspunkte.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder was gelernt - der Begriff "Polare" war mir bisher völlig unbekannt. Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant ist in diesem Zusammenhang die Verwandtschaft der Polaren mit der Tangente.
Dies kommt schon darin zum Ausdruck, dass sowohl die Tangente als auch die Polare mit derselben Formel (Spaltformel) zu erstellen ist.

Somit ist die Polare IN einem Punkt des Kegelschnittes an diesen identisch mit der Tangente an diesen.

Noch weiterführend gibt es auch eine Polare für einen Punkt innerhalb des Kegelschnittes. Sie verbindet die in diesem Falle komplexen Berührungspunkte der ebenfalls komplexen Tangenten.
Auf ihr liegt wiederum der Pol der äußeren Tangenten an den Kegelschnitt (Hauptsatz der Polarentheorie).

--> https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=566109
--> https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=539812
--> https://www.matheboard.de/thread.php?pos...2349#post952349

Es gibt noch ein paar Themen hier über Polaren, für jene, die's interessiert.

mY+
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