Kegelschnitt ermitteln

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wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelschnitt ermitteln
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Siehe Bild

Meine Ideen:
Allgemeine Kegelschnittgleichung:
ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Glücklicherweise taucht das gemischte Glied hier nicht auf, damit ist der Kegelschnitt achsenparallel (also nicht "gedreht" im Koordinatensystem), das vereinfacht die Sache.

Führe also einfach sowohl bei den - als auch -Termen eine quadratische Ergänzung durch, um auf die Normalform zu kommen.
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »

Die quadratische Ergänzung habe ich mir gerade angeschaut und auch verstanden.

Aber was meinst du mit x- und y- Termen? Womit muss ich die quadratische Ergänzung Durchführen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na quadratisch ergänzen bzgl. , das betrifft den Teil .

Und quadratisch ergänzen bzgl. , das betrifft .
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]47453[/attach]

Für y

Wäre das dann:

-y^2-6y=-(y^2+6y) Wenn man ausklammert wäre dann ja
0=0

...?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Lass das Vorzeichen (erstmal) außer Acht: Es ist quadratisch zu ergänzen.

Warum das ganze? Es wird hingesteuert auf eine Hyperbel in der Normaldarstellung .
 
 
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »

4x^2-8x = 4(x^2-2x)

= 4(x-1)^2-2

-y^2-6y=-1(y^2+6y)

=-1(y+3)^2+18

Also ist Q(x,y)= 4(x-1)^2-1(y+3)^2-2+18-13
= 4(x-1)^2-1(y+3)^2+3

Also ist f={(x,y)€ IR^2: 4(x-1)^2-1(y+3)^2+3=0}

Verschiebe f um 1 nach links und 3 nach oben.

Dann ist f‘{(x,y)€IR^2:4x^2-y^2+3=0} eine Hyperbel.

Stimmt das so? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, wie du auf Wert 18 kommst. Mal komplett, wie ich mir das vorgestellt habe:

.

auf die andere Seite und normieren (also durch 8 teilen):

.

D.h.: Hyperbel mit Mittelpunkt sowie Halbachsen sowie .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

beim Absolutglied würde ich nachrechnen Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das näher ausführen? Ich sehe keine Fehler, aber vielleicht bin ich ja auch betriebsblind.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, er meinte das Wuschelhäschen. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Ich nehme an, er meinte das Wuschelhäschen. smile

ja
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