Assoziativität für Abbildung prüfen

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OhioSasiman Auf diesen Beitrag antworten »
Assoziativität für Abbildung prüfen
Guten Tag, ich habe eine Frage zu einer (eigentlich) einfachen Aufgabe:

Gegeben sind das Intervall [0,1) und die Verknüpfung *: (s,t) -> s + t falls s + t < 1,
s + t - 1, sonst.
Zu zeigen ist, dass mein Intervall zusammen mit der Verknüpfung eine abelsche Gruppe bildet.

Wie gesagt sehr einfach, mir fehlt auch nur ein Kriterium: Die Assoziativität, also
a*(b*c)=(a*b)*c.
Ich verstehe nicht ganz wie ich diese bei dieser Abbildung nachweisen kann, weil ich nicht weiß wie ich zwischen den ganzen Fällen unterscheide, also a+b<1, a+b>1, gepaart mit b+c<1 bzw >1, und (a+b)+c <1 bzw. >1 etc..

Ich hoffe es versteht jemand mein Problem^^

Oder folgt die Assoziativität gar direkt daraus, dass unsere Abbildung sich auf die gewöhnliche Addition beruft? Das wäre schön Big Laugh

Würde mich sehr über Hilfe freuen!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Assoziativität ist infolge der gewöhnlichen Addition (welche die gegebene Verknüpfung beinhaltet) gegeben.
Allerdings gilt diese (bei 3 Elementen a, b, c) definitionsgemäß nur unter der Bedingung a+b+c < 1

(a * b) * c = (a + b) * c = a + b + c
a * (b * c) = a * (b + c) = a + b + c

mY+
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Gaußklammer geschrieben ist



Für den Beweis hier benötigt man neben Kommutativität und Assoziativität der reellen Addition im wesentlichen noch folgende Gaußklammereigenschaft:

für alle .
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