Kurze Frage zur Normierung eines Eigenvektors

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stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage zur Normierung eines Eigenvektors
Hallo Leute,

ich habe eine kleine Frage.

Gegeben ist Matrix (A)=


Berechnet werden sollen:
(a): Eigenwerte
(b): Eigenvektoren
(c): Normierung der Eigenvektoren, falls notwendig
(d): Prüfen ob eine Orthonormalbasis der EV besteht.


EW1: 1
EW2: 6
EW3: -4

EV1: t*(-3/4, 0, 1)
EV2: t*(4/3, 5/3, 1)
EV3: t*(-4/3, -5/3, 1)


Bis hierhin kam ich schon mal zurecht.

Aufgabenstellung (c) ist für mich nicht ganz klar. Ich weiß, dass man einen Vektor v mit 1/|v| multipliziert um ihn zu normieren. Aber WANN muss ich das? Dieses "falls nötig" irritiert mich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass ist missverständlich formuliert. Vielleicht ist einfach nur die Binsenweisheit gemeint, dass du sie nicht normieren musst, wenn sie schon Norm 1 haben ... egal, normiere sie, und gut ist. Augenzwinkern


EDIT: Kann es sein, dass du dich verschrieben hast und in Wahrheit



meinst? Das ändert fundamental einiges, denn da das eine symmetrische Matrix ist, beantwortet sich z.B. (d) von selbst. Bei EV3 ist da aber noch ein Vorzeichenfehler in einer Komponente.
 
 
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »

Hm okay.


mir ist allerdings noch nicht ganz geläufig wieso man das überhaupt macht. Angenommen die Fragestellung würde lauten: Entscheiden Sie, ob die Eigenvektoren normiert werden müssen oder nicht.


Worauf müsste man dann achten?


Tut mir leid falsch die Frage zu dumm ist Hammer


Edit: Ah mist. Ja, ich habe die Aufgabe falsch abgetippt und das Minus habe ich auch im Übertrag vergessen traurig . Auf meinem Blatt stimmt aber alles.


Aufgabe d habe ich mir noch nichtmal richtig angeguckt. Die ganze Vokabel sagt mir nämlich noch gar nichts =D
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von stelljano
Entscheiden Sie, ob die Eigenvektoren normiert werden müssen oder nicht.

Jedenfalls nicht, weil dies die Definition fordert: Eigenvektoren müssen nicht normiert sein.

Wenn man aus diesen Eigenvektoren eine Orthonormalbasis formen will, dann natürlich schon.
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