Abschluss topologischer Raum

14.06.2018, 16:47	alex134	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschluss topologischer Raum $\begin{eqnarray} X=\{1,2,3\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T=\{\{\emptyset\},\{1\},\{1,2\},X\} \end{eqnarray}$ ...Topologie Wenn ich nun den Abschluss von $\begin{eqnarray} \{1\} \end{eqnarray}$ bestimmen möchte, bilde ich dafür ja den Schnitt aller Obermengen von $\begin{eqnarray} \{1\} \end{eqnarray}$ aus X, die abgeschlossen sind. Was sind den nun meine abgeschlossenen Mengen? Die Komplement meiner offenen Mengen, also $\begin{eqnarray} \{\{\emptyset\},\{3\},\{2,3\},X\} \end{eqnarray}$ ? d.h. der Abschluss von $\begin{eqnarray} \{1\} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ?
14.06.2018, 18:01	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Bei der Topologie müssen übrigens die geschweiften Klammern um die leere Menge weg: $\begin{eqnarray} T=\{\emptyset, \{1\}, \{1,2\}, X\} \end{eqnarray}$ . (Genauso bei der Menge der abgeschlossenen Mengen.)

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