Gliederanzahl einer geometrischen Folge berrechnen

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wotanwotan Auf diesen Beitrag antworten »
Gliederanzahl einer geometrischen Folge berrechnen
Meine Frage:
Wie viele Glieder der geometrischen Folge 15,16... muss man min. addieren, wenn die Summe grösser als eine Milliarde sein soll ?

Meine Ideen:
q= 16/15 => 1,07 sn=a1 x q^n-1/q-1 => 1000000000= 15 x 1,07^n-1 / 1,07-1


1000000000= 15 x 1,07^n-1 / 1,07-1 :15
4,67 x 10^6 =1,07^n-1 / 1,07-1

In der Lösung wird ebenfalls der Bruch aufgelöst sodass es heißt 4,67 x 10^6 = 1,07^n -1, ich verstehe aber nicht wie die 1,07-1 unter dem Bruchstrich verschwinden. Wen nmir jemand erklären könnte wie das zustande kommt schaffe ich den Rest.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

1) Ich würde nicht mit 1,07 operieren, das ist viiiiel zu grob gerundet. Wenn du damit weiterrechnest, bekommst du ein falsches Ergebnis für die gesuchte Anzahl.

2) Es fehlen massiv Klammern in deinem Aufschrieb.

3) In der ganzen Gleichung stehen außer dem Term nur Konstanten - es kann doch nicht so schwer sein, durch Umformungen eben diesen Term auf einer Gleichungsseite zu isolieren. Und dann logarithmieren!
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gliederanzahl einer geometrischen Folge berrechnen
Zitat:
Original von wotanwotan
...
In der Lösung wird ebenfalls der Bruch aufgelöst sodass es heißt 4,67 x 10^6 = 1,07^n -1, ich verstehe aber nicht wie die 1,07-1 unter dem Bruchstrich verschwinden. Wen nmir jemand erklären könnte wie das zustande kommt schaffe ich den Rest.


Ich würde weiter mit dem Bruch rechnen, weil du dann auch den Nenner besser vereinfachen kannst



Und HAL 9000 sagte es bereits, 1,07 ist keine gute Näherung. Wenn ich mit q=16/15 rechne, werden 11 Folgenglieder mehr benötigt als mit q=1,07, nach meiner Rechnung jedenfalls.
wotanwotan Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich durch 15 teile verschwindet ja nur die "große" 15 aber der Bruch bleibt bestehen ich weiss nicht wie man auf (16/15)^n-1 kommt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind wir hier wirklich im Hochschulforum? Mann, Mann, Mann...

Also gut, Wiederholung elementare Bruchrechnung (Mittelstufe): Im Nenner steht , damit lautet die Gleichungsumstellung

Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Angriff, nur Frage aus Interesse: Studierst du BWL?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Adressat fehlt: Du meinst wotanwotan, oder?
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Adressat fehlt: Du meinst wotanwotan, oder?


Ja
wotanwotan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin in der 11. Klasse ich wusste nicht, dass das für Studenten ist. Das Matheforum auf dem ich eigentlich bin war aus unerklärlichen Gründen offline, deshalb habe ich auf die schnelle einfach nach einem anderen Matheforum gesucht ohne darauf zu achten welche Zielgruppe es erreichen soll. Dennoch Danke für die Erklärung hat mir sehr geholfen.
Daniel444 Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Die Unterforen sind hier unter anderem in "Schulmathematik" und "Hochschulmathematik" gegliedert. Das kann man natürlich auf die Schnelle übersehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist für die vorliegende Frage eigentlich auch egal: Auch in der gymnasialen Oberstufe sollte man die Bruchrechnung noch einigermaßen beherrschen - vielleicht dann gerade, ist ja noch nicht so lange her. Augenzwinkern
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