Unterschied zwischen momentaner relativer Änderung und Elastizität

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Jenew Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied zwischen momentaner relativer Änderung und Elastizität
Hallo,

der Titel sagt eigentlich schon alles. Ich weiß das die Änderungsrate anscheinend von der unabhängigen Variable abhält und die Elastizität dimensionslos ist. Dennoch lautet die Interpretation bei der Elastizität z.B wenn p um 1% wächst, ändert sich x(p) um 12,5%.
Bei der Änderungsrate habe ich doch im Prinzip genau das gleiche. Da sage ich ja auch, wächst p um 1, ändert sich x(p) um 10%. Eigentlich müsste bei beidem also der gleiche Wert rauskommen, aber anhand der Formel sieht man ja schon das die Elastizität immer das p0 fache der änderungsrate ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die momentane Änderungsrate an einer bestimmten Stelle der Funktion ist der Grenzwert der mittleren Änderungsrate, welche sich als Quotient zweier Differenzen (Bruch: y-Differenz / x-Differenz) ergibt.
Sie ist somit der erste Differentialquotient (1. Ableitung) an dieser Stelle (momentane relative Änderung) und hat die Dimension [Ey / Ex].

Die Ableitungsfunktion beinhaltet zwar zunächst eine Variable (x), durch das Einsetzen der Stelle jedoch ist der Wert der Ableitung eine Zahl.
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Die Nachfragefunktion x = x(p) beschreibt nun die Abhängigkeit verschiedener Einheiten (p .. GE, x .. ME)*, daher wird hier die momentane Änderungsrate in ME/GE angegeben ()
Eine Prozentangabe wie bei einer dimensionslosen Änderungsrate ist deswegen unsinnig (z.B. 3 € / Stk. kann nicht in Prozenten angegeben werden)
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Zur Elastizität:
Es besteht ein prinzipieller Unterschied zwischen Steigung (Differenzen- bzw. --> Differentialquotient) und der Elastizität.
Die Elastizität ist NICHT einer Steigung gleichzusetzen, auch nicht einer Umkehrung derselben.
Wir erinnern uns an die Definition der Elastizität:
Sie ist der Quotient zweier relativen Änderungen, und zwar jener der Funktionswerte zu jener der Argumente.

Allgemein für eine Funktion





Diese Zahl (Elastizität) ist in jedem Fall dimensionslos, wie es beim Einsetzen der Einheiten sofort evident wird:



Die Elastizität ist also das Verhältnis zweier Änderungsraten, deswegen ist die dort von dir angeführte Interpretation richtig.
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Bei der Änderungsrate stimmt dies so nicht, denn wächst um 1, ändert sich auf , die relative Änderung ist dabei
Betrachtest du jedoch die relative Änderung nur der Funktionswerte bei der Änderung von auf , so bist du mit dem Wert bereits bei der Elastizität angelangt (!), im Nenner des Doppelbruches steht 1

mY+

(*) Ex, Ey .. Einheiten von x,y; ME .. Mengeneinheit; GE .. Geldeinheit
 
 
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