Holomorphe Fortsetzung

15.06.2018, 17:06	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Holomorphe Fortsetzung Und wieder hallo diesmal sitze ich an diesem Problem: [attach]47468[/attach] Ich bilde $\begin{eqnarray} z^{n}(cos(z)-1) = z^{n}\Big(\sum\limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}\frac{z^{2k}}{(2k)!}\Big) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}\frac{z^{2k+n}}{(2k)!} \end{eqnarray}$ Wähle ich nun $\begin{eqnarray} z=0 \end{eqnarray}$ , ergibt sich $\begin{eqnarray} f_{n}(0) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k}\frac{0^{2k+n}}{(2k)!} \end{eqnarray}$ . Die Funktion lässt sich dort also holomorph fortsetzen für $\begin{eqnarray} n\geq -2 \end{eqnarray}$ , denn für kleinere n erhalte ich die Null im Nenner. Ist es das?
15.06.2018, 19:21	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Holomorphe Fortsetzung Hallo, im Prinzip richtig. Die Formulierung " für kleinere n erhalte ich die Null im Nenner." klingt etwas salopp. Ich würde sagen, dass die Funktion für n>=-2 sich durch eine Potenzreihe darstellen lässt, also holomorph fortsetzbar ist. Für n<-2 liegt ein Pol vor. Gruß pwm
15.06.2018, 19:43	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, natürlich. Die Formulierung war nicht gut. Ich übernehme deine Danke!

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