Cauchyprodukt und dessen Konvergenz

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vladima Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchyprodukt und dessen Konvergenz
Meine Frage:
Hallo,

ich möchte das Cauchyprodukt der Reihe mit sich selbst bilden.



Meine Ideen:
Ich kam schon auf das Ergebnis (bei dem ich mir recht sicher bin):


Ich möchte nun zeigen, dass diese Folge nicht konvergiert (das Cauchyprodukt betrachtet man ja im Endlichen? Zumindest geht das aus meinem Skript hervor).
Mein Vorgehen wäre gewesen, das ganze abzuschätzen gegen die harmonische Reihe, allerdings bin ich ja im endlichen und da konvergiert die harmonische Folge ja. Jetzt bin ich etwas planlos.
Könnte mir da jemand weiterhelfen?

Liebe Grüße,
Claudia
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Harmonische Reihe? Das trifft es nicht.

Nach AMGM ist , und daher für alle , was bedeutet das für die Summe?

Zitat:
Original von vladima
das Cauchyprodukt betrachtet man ja im Endlichen? Zumindest geht das aus meinem Skript hervor

Du musst auseinander halten das Cauchyprodukt, und die Cauchyproduktreihe. Eigentlich soll es hier bestimmt um letztere gehen, und die lautet hier

.

Möglicherweise hast du dich aber auch beim Anfangsindex von verschrieben und meinst in Wahrheit . In dem Fall lautet die Cauchyproduktreihe aber

,

also bitte aufpassen auf die Indizes.
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