Funktionswerte diskreter Funktionen f(i) und f(2i)

Neue Frage »

rudine Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionswerte diskreter Funktionen f(i) und f(2i)
Hallo,

die folgenden Funktionen sind nicht kontinuierlich sondern diskret. d.h das es nur ganze Zahlen sind.



Die Funktion zeigt das jedem wert ein Wert zugeordnet ist.








usw.

Also an der stelle habe ich den Wert.

Wie sieht das ganze aus wenn ich nun die Funktion auf diese Weise verändere ?

Von meiner Idee her würde ich sagen das alles was innerhalb der klammern ist den Funktionswert auf der Abzisse wiederspiegelt. Also:



d.h. an der Stelle 2 habe ich den Wert 2
d.h. an der Stelle 4 habe ich den Wert 4
usw.

Jetzt scheint es aber so zu sein das man sich nur nach der Variable richtet also entscheidet die Position auf der Abzisse. d.h.


d.h. an der Stelle i = 1 habe ich den Wert 2
d.h. an der Stelle i = 2 habe ich den Wert 4
d.h. an der Stelle i = 3 habe ich den Wert 6

Meine Idee ist das immer der gesamte Inhalt der Klammer die Postion im Koordinaten Kreuz auf der Abzissen Achse wiederspiegelt. Laut meiner Recherche müsste aber das zweite stimmen das immer die Variable i die Position wiederspiegelt. Was ist den Richtig ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion bildet die ganzen Zahlen eineindeutig auf die ganzen Zahlen ab. Man nennt das Bild von unter der Funktion . Wenn man nun eine Teilmenge der ganzen Zahlen betrachtet, so wie hier die Menge der geraden Zahlen , dann bildet dieselbe Funktion diese Teilmenge auch auf sich selbst ab, und man nennt das Bild der Teilmenge unter .

oder ist keine Funktion sondern nur eine unsaubere Schreibweise. Zu einer Funktion gehört immer der Definitionsbereich, der Bildbereich und die Zuordnungsvorschrift. Noch besser ist, zu sagen, dass zu einer Funktion immer der Definitionsbereich, der Bildbereich und der Graph der Funktion gehört.

Die Funktion bildet die ganzen Zahlen eineindeutig auf die geraden Zahlen ab. Dies ist eine Funktion, die man von der Funktion unterscheiden muss, weil sie eine andere Zuordnungsvorschrift hat.
 
 
rudine Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe die Antwort nur teilweise verstanden.

Im folgenden werde ich kurz das erläutern was ich meine verstanden zu haben. Am Ende stelle ich noch mal kurze Beispiele vor. Damit ggf. jemand prüfen kann ob ich es verstanden habe.


Zitat:
Original von Elvis
Die Funktion bildet die ganzen Zahlen eineindeutig auf die ganzen Zahlen ab.



Ganze Zahlen werden eindeutig auf Ganze Zahlen abgebildet. Das ist ganz offentsichtlich.


Zitat:
Original von Elvis
Man nennt das Bild von unter der Funktion . Wenn man nun eine Teilmenge der ganzen Zahlen betrachtet, so wie hier die Menge der geraden Zahlen , dann bildet dieselbe Funktion diese Teilmenge auch auf sich selbst ab, und man nennt das Bild der Teilmenge unter .

oder ist keine Funktion sondern nur eine unsaubere Schreibweise. Zu einer Funktion gehört immer der Definitionsbereich, der Bildbereich und die Zuordnungsvorschrift. Noch besser ist, zu sagen, dass zu einer Funktion immer der Definitionsbereich, der Bildbereich und der Graph der Funktion gehört.


Ich brauche also eine genauere Definition von der Aufgabenstellung bzw. von der Funktion damit ich diese Zeichnen kann bzw. damit ich allgemein genauer Bescheid weiß. Weil der Definitionsbereich, der Bildbereich und die Zuordnungsschrift verschiedene Informationen geben. Die dann im ganzen in der Funktion wiedergespiegelt werden.

Also mache ich mal ein Beispiel. Ich wähle ein kontinuierliche Funktion weil die einfacher zu plotten ist. Dazu lege ich die drei Bereiche fest.

1. Definitionsbereich:


2. Bildbereich


3. Zuordnungsvorschrift


3.1 Der Graph wäre sozusagen ein Teil der Zuordnungvorschrift.


Zitat:
Original von Elvis
Die Funktion bildet die ganzen Zahlen eineindeutig auf die geraden Zahlen ab. Dies ist eine Funktion, die man von der Funktion unterscheiden muss, weil sie eine andere Zuordnungsvorschrift hat.


Okay, d.h. das ich in meinem Beitrag auch ein wenig verwirrung durch unsaubere Schreibweise gebracht hab.

Zitat:
Original von rudine


d.h. an der Stelle 2 habe ich den Wert 2
d.h. an der Stelle 4 habe ich den Wert 4
usw.

Jetzt scheint es aber so zu sein das man sich nur nach der Variable richtet also entscheidet die Position auf der Abzisse. d.h.


d.h. an der Stelle i = 1 habe ich den Wert 2
d.h. an der Stelle i = 2 habe ich den Wert 4
d.h. an der Stelle i = 3 habe ich den Wert 6


Besser wäre gewesen wenn ich das folgende Besser getrennt hätte.


Erste unsaubere schreibweise der Funktion.
d.h. an der Stelle 1 habe ich den Wert 1
d.h. an der Stelle 2 habe ich den Wert 2
usw.
usw.


Zweite unsaubere schreibweise der Funktion.
d.h. an der Stelle i = 1 habe ich den Wert 2
d.h. an der Stelle i = 2 habe ich den Wert 4
d.h. an der Stelle i = 3 habe ich den Wert 6

d.h dann das die Definition und der Bildbereich identisch ist. Aber die Zuordnung verschiedenen. Ich konnte leider die Funktion g und f nicht plotten. Deswegen dieses schriftliche an welcher Stelle Welcher Wert ist.

Man sieht eindeutig der Unterschied wurde durch die Zuordnung ausgelöst.

Diese ganzen Fragen kommen wegen einer Aufgabe in der eine diskrete Funktion geben war. Danach sollte man die zeichnen in der Art:
Verschoben um T z.B.
oder gespiegelt, falls man das so nennt.
und dann halt diese für mich nicht wirklich verständliche: weil ich nicht mehr wusste wie ich es zeichen soll. Aber jetzt ist es klar. Ich muss mich immer an i orinierten. Wenn ich für einsetzte zeichne ich diesen wert an der Postion .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eine Funktion ist eine spezielle Menge.

ob gleich oder verschieden sind hängt von der jeweiligen Definitionsmenge ab.
rudine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an Elvis und Dopap. Ich konnte so mein Gedankenfehler verbessern.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »