Nichtlineare Optimierung, Verfahren der aktiven Mengen

16.06.2018, 12:05	Schakal888	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtlineare Optimierung, Verfahren der aktiven Mengen Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe, bei der ich mir unsicher bin: Sei $\begin{eqnarray} F:\mathbb R ^{2}\Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ eine quadratische Funktion, $\begin{eqnarray} nabla^{2}F \end{eqnarray}$ positiv definit und $\begin{eqnarray} c_{i}(x)=a_{i} ^{T}x+b_{i}\geq 0 \end{eqnarray}$ , i=1,2. Wir wenden das Verfahren der aktiven Mengen an, wobei gilt: $\begin{eqnarray} g_{k}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} , a_{1}=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} , a_{2}=\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} und I_{k}=\left\{ 1,2\right\} . \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie die Lagrangemultiplikatoren. Welche Strategie zum Entfernen von Nebenbedingungen aus Ik führt zu $\begin{eqnarray} \alpha _{k}>0 \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Aus meinen Mitschriften weiß ich, dass man zunächst schauen muss, ob $\begin{eqnarray} g_{k}\in span\left\{ a_{i}\|i\in Ik \right\} \end{eqnarray}$ gilt. Da aus der Aufgabenstellung hervorgeht, dass beide NBn aktiv sind, habe ich geprüft: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} =\lambda _{1}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} +\lambda _{2}\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die gilt für lambda1=-1 und lambda2=-1. Wenn ich mich nicht irre, dann sind das doch auch schon die Langrangemultiplikatoen, oder? Bei dem zweiten Teil der Aufgabe habe ich keine Idee. Wollen wir nicht eigentlich NBs aktiv machen? Zum Schluss müssen doch alle erfüllt sein... Vielen Dank im Voraus!!

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