Gleichung umstellen

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16.06.2018, 18:26	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung umstellen Meine Frage: Hallo ich habe ein Problem folgendene Gleichung nach n umzustellen Zn=Koq^n - Koq^n-1 Meine Ideen: Mein Lösungsansatz ist folgender Zn-Ko/Ko=q^n/q^n-1 ich muss irgendwie auf einen log kommen mit n
16.06.2018, 19:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Formel ist schlecht zu lesen. Möchtest du die Formel $\begin{eqnarray} Z_n=K_0q^n-K_0q^{n-1} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ umstellen ?
16.06.2018, 19:11	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau die ist es...sorry
16.06.2018, 19:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
a) klammere rechts $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ aus b) dividiere die Gleichung durch $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ c) klammere rechts $\begin{eqnarray} q^{n-1} \end{eqnarray}$ aus kommst du nun weiter ?
16.06.2018, 20:02	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
leider noch nicht....wird das rechte Ko mit Vorzeichen ausgeklammert ? fällt durch die Division das Ko weg ?
16.06.2018, 20:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Ausklammern müssen natürlich auch die Vorzeichen beachtet werden. Und bei der Division durch K_0 fällt es auf der rechten Seite weg und taucht auf der linken Seite wieder auf.
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16.06.2018, 22:14	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
mache ich das dann für beide Ko um sie nach links zu bekommen ? Wenn Ko weg fällt warum muss ich dann noch p^n-1 ausklammern?
17.06.2018, 10:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ ausklammern und die Gleichung durch $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ dividieren bringt dich dem Ziel näher, $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite der Gleichung zu isolieren. p^n-1 gibt es in der Gleichung nicht. $\begin{eqnarray} q^{n-1} \end{eqnarray}$ ausklammern ist ein kleiner Trick, er bringt dich ebenfalls dem Ziel näher, $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite der Gleichung zu isolieren. Du darfst gerne fragen soviel du willst, besser wäre es aber, wenn du etwas machst und denkst. Du musst wenigstens die umgeformten Gleichungen aufschreiben, sonst habe ich wenig Möglichkeiten, dir weiter zu helfen.
17.06.2018, 11:23	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Gleichungen im Anhang mal umgestellt.. ist das so richtig ?
17.06.2018, 11:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Richtig ist $\begin{eqnarray} Z_n=K_0q^n-K_0q^{n-1}\Leftrightarrow Z_n=K_0(q^n-q^{n-1})\Leftrightarrow \frac {Z_n} {K_0}=q^n-q^{n-1} \end{eqnarray}$
17.06.2018, 12:14	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Kürzt sich das zweite Ko mit weg ? Hab mal versucht weiter umzustellen
17.06.2018, 13:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du hättest meinen Tipp berücksichtigen sollen: $\begin{eqnarray} \frac {Z_n} {K_0}=q^n-q^{n-1}\Leftrightarrow \frac {Z_n}{K_0}=q^{n-1}(q-1)\Leftrightarrow ... \end{eqnarray}$ jetzt musst du 10 Sekunden lang nachdenken, wie es weitergeht, um das n zu isolieren ... übrigens darf es nicht $\begin{eqnarray} Zn \end{eqnarray}$ heißen (das wäre ein Produkt mit n) sondern $\begin{eqnarray} Z_n \end{eqnarray}$ (das ist ein $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ mit Index n)
17.06.2018, 13:37	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
teile ich jetzt durch (q-1) und das n bleibt rechts stehen ?
17.06.2018, 13:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch q-1 teilen ist die beste Idee. Was genau bleibt rechts stehen ? Und was genau steht dann links ?
17.06.2018, 14:33	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe das jetzt nochmal formal richtig geschrieben.Im Unterricht wurde es so gerechnet das q^n−1 nichts anderes ist wie q^n (Zeile 4) und hier das Potenzgesetz gilt als schreibweise.Dann das q aus dem Nenner weg bekommen und dann haben wir das Distributivgesetz angewandt (Zeile 6). Hab nochmal die rechenwege des Lehrers mit angefügt für die Formel aus dem Unterricht. Ich verstehe bei dir den Zusammenhang nicht mit dem (q-1) ausklammern.
17.06.2018, 15:12	Jim Panse1979	Auf diesen Beitrag antworten »
wie sieht es damit aus ?
17.06.2018, 18:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das geht so. Ich finde meinen Weg einfacher und ich würde nicht den Logarithmus zur Basis q nehmen. Ich komme dann auf $\begin{eqnarray} n=\frac {log(\frac {Z_n}{K_0(q-1)})}{log (q)}+1 \end{eqnarray}$

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