Euklidischer Algorithmus

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Sine3 Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidischer Algorithmus
Meine Frage:
Hallo,

bestimme den ggT(f,g) über
.



Meine Ideen:
ich habe den
von
über
berechnet.

nun sollen wir das gleiche über

bestimmen.
Das ist doch dann Z/3Z und dann könnte ich doch einfach die Zahlen im ggT ersetzen aber dann wäre der ggT(f,g)=0 ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und was sagt uns das? Einfaches ersetzen der Koeffizienten führt nicht zum Ziel und der ggT für muss in einem vorherigen Schritt vorgelegen haben.
 
 
Sine3 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit " der ggT für F3 muss in einem vorherigen Schritt vorgelegen haben. " ?

Muss ich also einfach nochmal mit Polynomdivision etc. arbeiten um den ggT zu berechnen, aber dann denke ich komme ich auch auf das Ergebnis 0=ggT(f,g)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du das denkst und Dir nicht komisch vorkomnt, dass ein Polynom von der Null geteilt wird, dann brauche ich ja nicht weiter zu reden.
Falla Dir aber doch Bedenken kommen: Der euklidische Algorithmus besteht aus mehreren Zerlegungen und eine davon wird über den ggT ergeben, über R aber nicht.
sine3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja 0 kanns wohl nicht sein. Ich verstehe aber nicht was mein Ansatz für diese Aufgabe sein soll.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Na das ist doch wohl klar: Entweder führst Du den Algorithmus noch einmal in dem neuen Raum durch, oder Du überlegst Dir in welchem deiner Schritte der ersten Aufgabe durch den Wechsel des Raums eine andere Lösung entsteht.
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