Trigonometrische Gleichung

17.06.2018, 17:01	Matthi	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung Hallo! Leider schaffe ich es bei einer trigonometrischen Gleichung nicht auf die richte Lösung zukommen. Richtig wäre 4/3*Pi, jedoch bekomme ich 76,34 heraus. Im Anhang befindet sich mein Rechenweg, vielleicht findet ja jemand meinen Fehler. Liebe Grüße Matthi
17.06.2018, 17:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor ich deine Lösung durchgehe - du kannst noch einen anderen "Trick" anwenden: Bringe den cos-Term nach rechts und dividiere dann durch diesen (er ist ungleich Null!), es entsteht $\begin{eqnarray} \tan \frac x 2 = -\sqrt 3 \end{eqnarray}$ Und fertig bist du (fast) ( $\begin{eqnarray} \tan \end{eqnarray}$ hat die Periodenlänge $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ , ...) mY+ Edit: Dein(e) Fehler: 1.So wie du quadriert hast, ist es falsch (Quadrat eines Binoms!). 2. Wenn du den Wurzelterm vorher nach rechts bringst, geht es, allerdings musst du die 3 auch mitquadrieren (wird 9!) Bedenke noch, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung darstellt und du dir dadurch eventuell auch Scheinlösungen (die falsch sind) einhandeln kannst. Daher muss jede Lösung mittels Einsetzen überprüft werden (Probe).
17.06.2018, 18:17	Matthi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für den "Trick" und das ausführliche Feedback! Leider bin ich ein bisschen überfordert wie du auf die Lösung kommst. Im Anhang ist mein Versuch deinen "Trick" anzuwenden, aber ich komme leider auf ein anderes Ergebnis. Außerdem habe ich noch eine Frage: Wenn ich mit deinem Zwischenergebnis weiterrechne, komme ich auf -120 Grad als Ergebnis. Ich soll allerdings die Lösung im Intervall zwischen 0 und 2 Pi angeben. -120 Grad ist ja -2/3Pi. Und da die Periode in dem Fall 1 Pi ist wären die Ergebnisse 1/3Pi und 4/3Pi, oder? Als Ergebnis sollte nämlich leider nur 4/3Pi herauskommen.
17.06.2018, 19:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hast du richtig gerechnet, bedenke noch, dass $\begin{eqnarray} \frac 3 {\sqrt 3} = \sqrt 3 \end{eqnarray}$ (warum?) Die Periode des Tangens ist $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ , nach der Multiplikation mit 2 am Ende wird diese bei der Lösung zu $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ , genauer $\begin{eqnarray} \tan \frac x 2 = -\sqrt 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac x 2 = \arctan (-\sqrt 3) + k \pi; \ k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac x 2 = \frac {2 \pi} 3 + k \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{4 \pi} 3 + 2k\pi \end{eqnarray}$ Anmerkung: Am Schluss handelt es sich um Vielfache von $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ , -120° entspricht auch 240° (360° addieren!) mY+
18.06.2018, 09:20	Matthi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah okay, verstehe. Vielen Dank für deine Hilfe!!

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