Standardabweichung/Wahrscheinlichkeiten

18.06.2018, 07:42	BG26	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung/Wahrscheinlichkeiten Aufgabe: Bitte geben Sie die Wahrscheinlichkeiten mit der Genauigkeit an, die in der Tabelle verwendet wird. Der Platz, den Studierende auf einem Server des Rechenzentrums mit ihren E-Mails belegen, kann je Person zu einem festen Zeitpunkt als normalverteilte Zufallsgröße angesehen werden. Der Server ist dynamisch organisiert, d.h. es wird immer nur so viel Platz belegt, wie für die aktuellen Dateien notwendig ist. Je Person werden im Durchschnitt 2MB belegt mit einer Standardabweichung von 0,4MB. 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von einer Person … a) … weniger als 1,8 MB belegt werden? b) … mehr als 3,5 MB belegt werden? c) … genau 2,4 MB belegt werden? d) … zwischen 1,4 und 2,8 belegt werden? Vergessen Sie nicht, jeweils Lösungsweg, Begründung oder erläuternde Skizze anzugeben! 2. In welchem Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt der belegte Platz einer Person mit Wahrscheinlichkeit 97%? Stellen Sie die Frage in Form einer Skizze dar, zeichnen Sie das Intervall grob ein und berechnen Sie die Intervallgrenzen exakt. 3. Das Rechenzentrum möchte abschätzen, wie viel Platz für 100 Studierende reserviert werden soll (im Folgenden Gesamtbedarf genannt). Nehmen Sie an, dass der Bedarf der Personen unabhängig voneinander ist. a) Welchen Erwartungswert und welche Varianz hat der Gesamtbedarf? b) Welche Verteilung hat der Gesamtbedarf? (Mit Begründung!) Skizzieren Sie die Dichtefunktion und tragen Sie die Zahlen für Erwartungswert und Standardabweichung ein. c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Gesamtbedarf größer als 250MB ist? Lösungen: 1. a) 0,30854 b) 0,00009 c) 0 (stetige Verteilung) d) 0,91044 2. 1,132; 2,868 3. a) 200; 16 b) Normalverteilung. c) 0,32636 Ich stehe leider komplett auf dem Schlauch, ich weiß nicht wie man bei 1 auf die Wahrscheinlichkeiten kommt.
18.06.2018, 08:34	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du Tabellen verwendest brauchst du eine standardisierte Normalverteilung $\begin{eqnarray} \Phi(z) \end{eqnarray}$ mit Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma^2 =1 \end{eqnarray}$ 1.a sei X der benötigte Platz dann ist $\begin{eqnarray} P(X\leq 1.8 MB)=\Phi\left(\frac{1.8 MB-2 MB}{0.4 MB}\right)=\Phi(-0.5) \end{eqnarray}$ der belegte Speicherplatz darf als stetig angenommen werden, insbesondere dann, wenn man heute in GB rechnet und Tabellengenauigkeit genügt. Bei mir und Googlemail sind das 15 GB max. also $\begin{eqnarray} P(X<a)=P(X\leq a) \end{eqnarray}$ Grundlagen : https://www.lernhelfer.de/schuelerlexiko...ormalverteilung
18.06.2018, 09:03	BG26	Auf diesen Beitrag antworten »
komme bei 1a nicht auf 0,30854. sorry habs irgendwie noch nicht gecheckt.
18.06.2018, 10:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Phi(-0.5)=1-\Phi(0.5) \end{eqnarray}$ wegen Symmetrie und bei Tabellen ist $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ und hier https://www.lernhelfer.de/schuelerlexiko...ormalverteilung findest zu Zeile $\begin{eqnarray} 0.5 \end{eqnarray}$ und Spalte $\begin{eqnarray} 0.00 \end{eqnarray}$ den Wert $\begin{eqnarray} 0.6915 \end{eqnarray}$ kannst du das jetzt noch von 1 abziehen?
18.06.2018, 14:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Lösung zu 1c. schmeckt mir nicht so ganz. Sicher richtig und sinnvoll ist die Annahme einer stetigen Verteilung bei Intervallen. Nur geht es hier bei 1c. um einen Einzelwert bei 2.4 MB dem man nach Sachlage schlecht die Wkt Null zuschreiben kann. Sicher sehr klein aber nicht Null. Abgeschätzt dürfte das die Dichtefunktion an der Stelle 2.4 x 1 (Byte) sein. $\begin{eqnarray} P(X=2.4~ MB)\approx \frac {1}{\sqrt{2\pi(0.4~ MB)^2}}\exp\left(-\frac{(2.4~MB-2~MB)^2}{2(0.4~MB)^2} \right)\cdot \frac{1~MB}{2^{20}}=0.577\cdot 10^{-6} \end{eqnarray}$ Eure Auftraggeber legen doch Wert auf Lösungsweg, Begründung etc.

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