Verwendung von Transformationstabellen für DFT (Diskrete Fourier Transformation)

18.06.2018, 12:17	rudine	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwendung von Transformationstabellen für DFT (Diskrete Fourier Transformation) Es geht um die Verwendung der DFT-Transformationstabelle. (DFT - Diskrete Fourier Transformation) Ein Auszug aus der Tabelle. $\begin{eqnarray} s(i) \end{eqnarray}$ DFT $\begin{eqnarray} S(k) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{N} S(i) \end{eqnarray}$ DFT $\begin{eqnarray} s(-k) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s(i-l) \end{eqnarray}$ DFT $\begin{eqnarray} e^{-\frac{j2\pilk}{N} } S(k) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(2* \pi\frac{mi}{N}) \end{eqnarray}$ DFT $\begin{eqnarray} \frac{N}{2}[ \delta(k-m) + \delta(k+m)] \end{eqnarray}$ Die Frage geht um die Benutztung der DFT-Tabelle. $\begin{eqnarray} f(i) = \delta(i) + \delta(i-1) + \delta(i+1) \end{eqnarray}$ Jetzt möchte ich diese diskrete zeit funktion im diskreten frequenzbereich betrachten. Also DFT. Nur ich kann zwei Varianten* verwenden. $\begin{eqnarray} f(i) = \delta(i) + \delta(i-1) + \delta(i+1) \end{eqnarray}$ DFT $\begin{eqnarray} f(k) = 1 + 1e^{-\frac{j2\pik}{N} }+ e^{+\frac{j2\pik}{N} } \end{eqnarray}$ Dann setzte ich werte ein: Ich wähle N jeweils gleich 1. Weil die diskrete Folge von dem jeweiligen verschobenen Dirac 1 beträgt. Also folgt: $\begin{eqnarray} f(0)=1+1e^{-j2\pi1}+1e^{+j2\pi1} = 1+1+1 = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(1)=1+1e^{-j2\pi1}+1e^{+j2\pi1} = 1+1+1 = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(2)=1+1e^{-j2\pi2}+1e^{+j2\pi2} = 1+1+1 = 3 \end{eqnarray}$ Jetzt die zweite Variante:* $\begin{eqnarray} f(i) = \delta(i) + \delta(i-1) + \delta(i+1) \end{eqnarray}$ ich erweitere die Funktion mit $\begin{eqnarray} \frac{2N}{2N} \end{eqnarray}$ damit ich aus der Tabelle aus dem Teil den Cosinus transformieren kann. $\begin{eqnarray} f(i) = \delta(i) + \frac{2N}{2N} (\delta(i-1) + \delta(i+1)) \end{eqnarray}$ DFT $\begin{eqnarray} f(k) = 1 + 2* \frac{1}{N}cos(2\pi* \frac{1f}{N} ) \end{eqnarray}$ Dann setze ich jetzt werte ein. N wähle ich gleich 2 weil zwei diskrete Werte durch zwei dirac funktionen gegben sind. $\begin{eqnarray} f(0) = \frac{2}{2}1+ cos(2\pi \frac{10}{2}) = 1 + 1 = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(1) = \frac{2}{2}1+ cos(2\pi \frac{11}{2}) = 1 - 1 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(2) = \frac{2}{2}1+ cos(2\pi \frac{13}{2}) = 1 + 1 =2 \end{eqnarray}$ Wie kann das sein ? Ich sehe gerade meinen Fehler einfach nicht.

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