Determinante einer symmetrischen nxn-Matrix

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eckstein Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante einer symmetrischen nxn-Matrix
Meine Frage:
Hallo,

ich soll die Determinante der folgenden nxn-Matrix in Abhängigkeit der reellen Zahlen a und b berechnen:
(Da Latex in der Vorschau nicht zu funktionieren scheint, so)
Auf der Hauptdiagonale sind alle Einträge a, alle anderen Einträge sind b.

Bin gerade am Verzweifeln, da ich schon alles, was wir in der Vorlesung
hatten (Gauß, Laplace) angewendet, allerdings ohne Erfolg

Meine Ideen:
Für kleine n explizit Rechnen und Formel für Induktionsbeweis entwickeln
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war mal bei der Konkurrenz gucken. Vielleicht hilft dir das schon weiter.

--> https://matheplanet.com/matheplanet/nuke...&post_id=906939

mY+
 
 
eckstein Auf diesen Beitrag antworten »

Wirklich sehr vielen Dank. geschockt
Hatte wohl scheinbar mal wieder ein Brett vor dem Kopf Hammer
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man das charakteristische Polynom kennt, dann schreibt man die gegebene Matrix als mit Einheitsmatrix E und der Matrix F, deren Einträge alle 1 sind. Dann ist wobei p das char. Polynom von bF ist.
Die Eigenwerte (einfach) und (n-1-fach) von bF kann man leicht angeben und kennt damit die Faktorisierung des char. Polynoms p.
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