Vektoren und Kovarianz

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Rotfuchs Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren und Kovarianz
Hey smile

Ich komme leider mit einem Beispiel überhaupt nicht klar und würde mich freuen, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte smile

Es ist ein Ereignisraum Omega gegeben, von dem eine Stichprobe n entnommen wird und aus dieser werden 2 Zufallsvariablen X und Y erhoben. Omega sind die Studenten einer Uni, von denen n gezogen werden und diese auf Merkmal X & Y beobachtet werden.
a) Überlegen Sie sich, für welche Paare von Zufallsvariablen die Vektoren annähernd normal aufeinander stehen!

Also Vektoren sind doch dann normal aufeinander, wenn das Skalarprodukt 0 ist. Daher würde ich sagen, dass sie aufeinander normal sind, wenn eine der Zufallsvariablen 0 ist.



Weiters sind und die Mittelwerte und und die Vektoren, die jeweils n-mal den Mittelwert der dazugehörigen Beobachtungsreihe beinhalten.
und sind die Vektoren der Abweichungen vom Mittelwert -> (bei gleich!)
b) Berechnen Sie die Stichprobenvarianz V(X) als und vergleichen Sie mit der Formel für .

Da kommt bei beiden etwas ähnliches heraus, nur dass bei ein Summenzeichen dabei ist. Da es sich deswegen um eine Reihe handelt, denke ich, dass bei der Sigma-Formel ein genaueres Ergebnis rauskommt und es wird auch an einer best. Stelle berechnet.

c) Die empirische Kovarianz berechnet man als . Zeigen Sie: !

Dazu hab ich leider keine Idee...
Das ist ja: .
x ist hier aber eigentlich und , oder?



Liebe Grüße, Rotfuchs
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