Fläche der Teilmenge

18.06.2018, 22:26

jaaaa

Fläche der Teilmenge

Meine Frage:
Hallo,
könnte mir jemand helfen? Wäre sehr dankbar.
Ich muss bestimmen die Fläche der folgenden Teilmenge M der Ebene M:= $\begin{eqnarray*} \left\{ \left(x, y\right) \in \mathbb R ^{2} | x -1 \leq y \leq 1-x^{2} \right\} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiss nicht wie ich das aufschreiben soll. Ich weiss wie die Fläche aussieht.
Ich wäre sehr dankbar auf jede Hilfe. Danke im Voraus

18.06.2018, 23:31

HAL 9000

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Zitat:

Original von jaaaa
Ich weiss wie die Fläche aussieht.

Und wie wäre das?

Zitat:

Original von jaaaa
Ich weiss nicht wie ich das aufschreiben soll.

Von Integralen als Mittel derartiger Flächenberechnung hast du aber schon mal was gehört, oder?

19.06.2018, 20:21

jaaaa

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und parabel nach unten wäre das

19.06.2018, 20:47

jaaaa

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Hi,

Danke.

So, ich habe es so gemacht : x-1 = 1-x^2. Mit pq-Formel habe x1=-2 und x2=1 gefunden. Und
$\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{1} \! f(x-1) \, dx = \left[\frac{1^{2} }{2} -1 \right] - \left[\frac{-2^{2} }{2} +2 \right] = \frac{-9}{2}<br /> \int_{-2}^{-1} \! f(1-x^{2} ) \, dx = 0 \end{eqnarray*}$
aber das kann doch nicht sein? unglücklich

20.06.2018, 13:41

MasterWizz

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$\begin{eqnarray*} \text{Fläche}=\iint\limits_M\! 1\,\mathrm{d}M = \int_{x=-2}^1\int_{y=x-1}^{1-x^2}\!1\,\mathrm{d}y\mathrm{d}x=\dots \end{eqnarray*}$

20.06.2018, 13:46

HAL 9000

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@jaaa

Der Boardplotter unterstützt auch mehrere Funktionen in einem Plot, also zeichnen wir die untere Begrenzungslinie (eine Gerade) gleich auch noch mit ein:

20.06.2018, 20:22

jaaaa

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mm, was ich oben geschrieben habe, was ist da falsch? ich kann nicht irgendwie verstehen

20.06.2018, 20:36

jaaaa

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mm, was ich bekommen habe
[latex] \int_{-2}^{2} \! f(1- x^{2} ) - g(x-1) \, dx = \int_{-2}^{1} \! f(-x^{2}-x+2 ) \, dx = \left[-\frac{x^{3} }{3} -\frac{x^{3} }{2} +2 = \left(-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2 \right) - \left(-\frac{-2^{3} }{3} - \frac{-2^{2} }{2} + 2 \right) = - \frac{3}{2}

aber irgendwie stimmt es doch nicht unglücklich

mmm am ende bekomme ich -3/2... unglücklich

20.06.2018, 21:06

jaaaa

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ich verstehe niiicht :8

20.06.2018, 21:42

HAL 9000

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$\begin{eqnarray*} \int\limits_{-2}^1 (1-x^2-(x-1)) ~ \dd x = \left[ 2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3} \right]_{x=-2}^1 = \frac{9}{2} \end{eqnarray*}$

ist richtig, sowas ähnliches hattest du oben ja auch schon, nur mit anderem Vorzeichen.

20.06.2018, 22:06

jaaaa

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jaaa, danke für die Rückmeldung

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