Mittelwerte unkorrelierter Zufallsprozesse

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karstenJanker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Leute. Ich muss das letzte Übungsblatt dieses Semesters abgeben, und die erreichte Punktzahl entscheidet über meine Zulassung zur Klausur ! Es wär also mega nett, wenn ihr die hier gezeigten Lösungen kurz verifizieren könntet smile

Wir haben in einer Aufgabe zwei unkorrelierte Zufallsprozesse X und Y gegeben. Es gilt:

Nun soll für den Zufallsprozess die Mittelwerte und berechnen.

So weit, so gut. Ich komme auf:

.



Außerdem haben wir aufgeschrieben, dass bei unkorrelierten Zufallsprozessen die (Co-)Varianz gleich null ist. Also gilt

Sollte soweit stimmen, was meint ihr?

Außerdem sollen wir entscheiden, ob die Zufallsprozesse X und Y instationär, schwach stationär oder stark stationär sind.

Die schwache Stationarität lässt sich einfach sehen, da die Momente 1. und 2. Ordnung (Erwartungswert, Varianz) nicht von der Zeit abhängen. Die Instationarität ist somit ausgeschlossen.

Laut Script ist das n-te Moment definiert als .

Wie kann ich aber die starke Stationarität beweisen oder wiederlegen (Zeitinvarianz für das Moment n-ter Ordnung), wenn ich kein habe?

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

Es handelt sich offenbar um eine Hochschulaufgabe, daher verschoben. klauss
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwas an deinen Daten ist oberfaul: Ich nehme ja an, es soll bedeuten. Dann hätte aber die Varianz .

An der Stelle sollten die Alarmglocken ohrenbetäubend läuten: Eine negative (!) Varianz??? unglücklich

---------------------------------------------------------------------

Die starke Stationarität kann man durch ein Gegenbeispiel widerlegen: Wir betrachten den Prozess für mit einer diskreten Dreipunktverteilung zum Zeitpunkt gemäß

.

Nachrechnen der ersten drei Momente ergibt dann





,

also ist letzteres abhängig von .
karstenJanker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi HAL 9000, danke für die Antwort! Super Gegenbeispiel mit der Dreipunktverteilung Freude

Die Daten stimmen. Das mit der Varianz ist mir auch aufgefallen.
Auf Nachfrage hat der Übungsleiter gemeint, dass das bei der Konzeption der Aufgabe wohl nicht bedacht wurde verwirrt

Ungeachtet dessen sollten die Rechnungen stimmen, oder?

Viele Grüße und danke !
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich tu mich etwas schwer damit, mit einer tatsächlich unmöglichen Zufallsgröße hier noch weiter rechnen zu wollen. unglücklich

Aber wenn du es unbedingt willst, ein Fehler ist mir noch aufgefallen: Wieso soll sein?

Mit deinen Daten ist .

Der Rest sieht soweit Ok aus, aber wie gesagt alles unter dem Vorbehalt dieses unmöglichen .
karstenJanker Auf diesen Beitrag antworten »

Hi HAL9000! Du hast natürlich recht ! Im Script steht X und Y sind unkorreliert. Die Umkehrung gilt i.A. nicht.

Hab den 2. Satz überlesen! Danke dir smile
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne jetzt den Thread genau verfolgt zu haben:

Zitat:
Im Script steht Cov[X,Y]=0 => X und Y sind unkorreliert. Die Umkehrung gilt i.A. nicht.


Die Definition der Unkorreliertheit von X und Y ist doch gerade Cov(X,Y)=0, deine Aussage macht also nur bedingt Sinn.
Vielleicht meinst du ja sowas wie: X und Y unahänging => X und Y unkorreliert, die Umkehrung gilt aber i.A. nicht.

Oder übersehe ich hier was verwirrt ?
 
 
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