86. Potenz einer Matrix

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stelljano Auf diesen Beitrag antworten »
86. Potenz einer Matrix
Hallo Leute, ich brauche nochmal eure Hilfe.


Aufgabenstellung: Berechne A^86 .



Dann habe ich alles berechnet:

Eigenwerte:
EW: 3, -1, -2

Eigenvektoren:
EV1: ( 1,0,1)
EV2: (-1,0,1)
EV3: (-3,5,2)

Die Inverse Matrix Lautet



Die Diagonalmatrix lautet:





Jetzt habe ich folgende Formel gefunden:






Habe ich die Formel richtig angewendet? Die Werte werden nämlich sehr hoch, die ich mit meinem Taschenrechner gar nicht mehr ausrechnen kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Berechnung der inversen Matrix ist wohl was ziemlich schiefgegangen. Der Rest sieht, soweit ich das überblicke, aber ganz gut aus.
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, stimmt. Ich hatte meinen ersten Versuch abgeschrieben Hammer




Die sollte richtig sein. Gibt es jetzt einen Trick, wie man die Komplett ausrechnet oder muss man einfach V*D^n rechnen und dann * V^-1?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Potenzen ausrechnen führt offenkundig zu exorbitant langen Zahlen, unter denen man sich nix vorstellen kann. Ich würde allgemein ausrechnen, d.h., am Ende schon noch das Produkt deiner drei Matrizen ausrechnen, man hat dann aber jeweils in den 9 Einträgen (zumindest in vielen davon) der Endergebnismatrix die Potenzen unaufgelöst stehen.

Da hat man ja auch gleich noch folgende (kleine) Kontrolle: Für muss die Einheitsmatrix rauskommen, für hingegen selbst.
stelljano Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay. Ja so mache ich das dann. Vielen Dank Gott

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
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