Erwartungswert von XY

19.06.2018, 20:21	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert von XY Hi Leute, ich habe eine Frage zu folgender Schreibweise. Dazu sei gesagt, dass X bernoulliverteilt mit Parameter p, Y gleichverteilt auf dem Intervall 0 bis $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ist. Jetzt schreibe ich: $\begin{eqnarray} \mathbb{E}\sin(XY)=\int_{\Omega}^{} \! X(\omega)Y(\omega) \, d\mathbb{P}(\omega) = [X(\omega)=x,Y(\omega)=y] = \int_{\mathbb{R}\times \mathbb{R}}^{} \! sin(x\cdot y) \, dP(X,Y)(x,y) \end{eqnarray}$ Warum schreibt man hier die gemeinsame Verteilung und nicht die Verteilung von X mal Y ? Danke und LG
19.06.2018, 20:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der zweite Term ist falsch, aber wenigstens noch eine Zahl, der dritte Term in [...] ist völlig Banane. Sinn macht die Gleichungskette $\begin{eqnarray} \mathbb{E}\sin(XY) = \int\limits_{\Omega} \sin\left(X(\omega)Y(\omega)\right) ~ \dd\mathbb{P}(\omega) = \iint\limits_{\mathbb{R}\times \mathbb{R}} \sin(x\cdot y) ~ \dd P_{(X,Y)}(x,y) \end{eqnarray}$ . Du kannst auch gern die Verteilung von $\begin{eqnarray} X\cdot Y \end{eqnarray}$ nehmen, damit lautet die Darstellung einfach $\begin{eqnarray} \mathbb{E}\sin(XY) = \int\limits_{\mathbb{R}} \sin(t) ~ \dd P_{X\cdot Y}(t) \end{eqnarray}$ .
19.06.2018, 20:51	manuel459	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ich verstehe! Vielen Dank und sorry für den kurzen Anflug von völliger Blödheit beim Abtippen meiner Gleichungskette!

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