Integral 1/x^5 mit Logarithmus ?

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lori97 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral 1/x^5 mit Logarithmus ?
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine kleine Frage:

Wenn ich: integrieren möchte kann ich ja x-3 als x setzen und dann ln(x-3)*1 schreiben

Warum macht man das aber nicht bei:

Meine Ideen:
-
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lori97
Warum macht man das aber nicht bei:

Weil es da nicht so klappt mit dem Logarithmus als Stammfunktion! Versuch es doch, wenn du denkst, dass es klappt - aber vergiss die Probe nicht (die Ableitung deiner so gewonnenen Stammfunktion muss die Originalfunktion ergeben).
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral 1/x^5 mit Logarithmus ?
Ich vermute, daß dir die allgemeine Substitutionsregel nicht bekannt ist und du dich auf sogenannte lineare Substitutionen beziehst. Und da gilt in der Tat:

Wenn eine Stammfunktion von ist, dann ist eine Stammfunktion von . Insofern irritiert mich dein "*1". Ich würde da eher ein "/1" erwarten. Im speziellen Fall kommt hier zwar dasselbe heraus, bei anderen linearen Substitutionen, nämlich für , ist das jedoch nicht der Fall.

Zitat:
Original von lori97
Warum macht man das aber nicht bei:


Das verstehe ich nicht. Die Stammfunktion von ist nun einmal (Regel für Potenzfunktionen). verwirrt
Das hat ja nichts mit dem Substitutionsproblem zu tun. verwirrt
lori97 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich denke ich seh das Problem:



da:

weil das nachdifferenzierte (5(x-3)^4) keine Konstante ist kann man auch nicht schreiben:

Habe ich das richtig verstanden?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lori97 (notwendig ergänzt)
Ok ich denke ich seh das Problem:



da:

So macht es vielleicht Sinn.
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