Kovarianz aus Varianzen berechnen |
20.06.2018, 19:47 | Bubly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kovarianz aus Varianzen berechnen Hallo, ich habe die Varianzen V[x] =6 und V[y] =3 gegeben. Und berechnen möchte ich V[x-y]. Meine Ideen: Ich denke, V[x-y] bedeutet Kovarianz einer zweifachen Stichprobe. Und da denke ich, dass V[x-y]=V[x]*V[y]= 6*3=18 ist, aber ich bin mir nicht sicher. So einfach wie 6-3 kann es ja nicht sein. Hab ich recht oder muss ich etwas anderes rechnen? |
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20.06.2018, 20:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist . Genau ausrechnen kann man das nur, wenn man Informationen über die Größe der Kovarianz hat. Eine mögliche wäre z.B. die Voraussetzung " unabhängig", denn dann ist diese Kovarianz gleich Null.
Nein (s.o.). |
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20.06.2018, 20:17 | Bubly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soetwas ist nicht gegeben, nur dass es eine zweidimensionale Stichprobe ist. |
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20.06.2018, 20:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr seltsam, die Stichprobenvarianz mit zu bezeichnen - üblicher ist da eher o.ä. Ganz sicher, dass es nicht um die Varianz von Zufallsgrößen geht? Nenn doch am besten den Original-Aufgabentext - es kann nicht anders sein, als dass du hier (sicher unbewusst) Informationen zum Sachverhalt zurückhältst. |
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20.06.2018, 20:35 | Bubly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, du hast recht! Da wollte er uns wahrscheinlich tatsächlich einfach durcheinander bringen! Er meint wohl Zufallsvarianz, nur weiß ich dann trotzdem nicht, wie man daslösen soll ohne weitere Angaben. |
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20.06.2018, 20:38 | Bubly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Originalaufgabe sagt wortwörtlich " V[x] =6 V[y]=3. Berechne V[x-y]." Etwas wortkarg, was soll man machen, in der Klausur siehts dann genauso aus. |
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20.06.2018, 20:40 | Bubly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, davor steht noch ein Wort "Varianz". Also bezeichnet er auch nicht nur die Formeln so. Es hat tatsächlich was mit Varianz zu tun. |
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20.06.2018, 20:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, dann würde ich antworten: "Setzt man zusätzlich die Unabhängigkeit von X,Y voraus, dann ist V[X-Y]=..." "Ohne weitere Angaben kann man nur obere und untere Schranken von V[X-Y] angeben, aber nicht den genauen Wert berechen." Ich tippe aber nach wie vor auf unterschlagene Information: Vielleicht steht ganz oben dieses Unabhängigkeitsvoraussetzung X,Y und dann kommen die Teilaufgaben a),b),c)... und irgendwann f) Berechne V[X-Y]. Alles schon erlebt hier im Board. |
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21.06.2018, 23:34 | Bubly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ich das richtig verstehe, wären x und y unabhängig, dann würde ich V[x]-2*Cov[x,y]+V[y]= 6-2*0+3= 9 rechnen? Und sonst wäre die obere Schranke von der du redest 6 und die untere 3 oder? Vielen vielen Dank für deine Antworten auf jeden Fall, hat mir schon sehr weitergeholfen |
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21.06.2018, 23:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Unabhängigkeit wäre , ja. Bei den Schranken liegst du völlig falsch, das geht so: Es ist (gemäß) Cauchy-Schwarz-Ungleichung) , aufgelöst . Und die Schranken sind beide scharf, d.h. man kann für beide Fälle passende Zufallsgrößen konstruieren! Damit folgt via
nur , also gerundet , mehr ist nicht drin ohne weitere Informationen zur Struktur der Abhängigkeit von . Die linke Schranke wird übrigens erreicht von , die rechte von . |
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