Kovarianz aus Varianzen berechnen

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Bubly Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianz aus Varianzen berechnen
Meine Frage:
Hallo,
ich habe die Varianzen V[x] =6 und V[y] =3 gegeben. Und berechnen möchte ich V[x-y].

Meine Ideen:
Ich denke, V[x-y] bedeutet Kovarianz einer zweifachen Stichprobe.
Und da denke ich, dass V[x-y]=V[x]*V[y]= 6*3=18 ist, aber ich bin mir nicht sicher.
So einfach wie 6-3 kann es ja nicht sein.
Hab ich recht oder muss ich etwas anderes rechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist .

Genau ausrechnen kann man das nur, wenn man Informationen über die Größe der Kovarianz hat. Eine mögliche wäre z.B. die Voraussetzung " unabhängig", denn dann ist diese Kovarianz gleich Null.

Zitat:
Original von Bubly
Ich denke, V[x-y] bedeutet Kovarianz einer zweifachen Stichprobe.

Nein (s.o.).
Bubly Auf diesen Beitrag antworten »

Soetwas ist nicht gegeben, nur dass es eine zweidimensionale Stichprobe ist. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr seltsam, die Stichprobenvarianz mit zu bezeichnen - üblicher ist da eher o.ä.

Ganz sicher, dass es nicht um die Varianz von Zufallsgrößen geht?

Nenn doch am besten den Original-Aufgabentext - es kann nicht anders sein, als dass du hier (sicher unbewusst) Informationen zum Sachverhalt zurückhältst. unglücklich
Bubly Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, du hast recht! Freude
Da wollte er uns wahrscheinlich tatsächlich einfach durcheinander bringen! Er meint wohl Zufallsvarianz, nur weiß ich dann trotzdem nicht, wie man daslösen soll ohne weitere Angaben. verwirrt
Bubly Auf diesen Beitrag antworten »

Die Originalaufgabe sagt wortwörtlich " V[x] =6 V[y]=3. Berechne V[x-y]."
Etwas wortkarg, was soll man machen, in der Klausur siehts dann genauso aus.
 
 
Bubly Auf diesen Beitrag antworten »

oh, davor steht noch ein Wort "Varianz". Also bezeichnet er auch nicht nur die Formeln so. Es hat tatsächlich was mit Varianz zu tun.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, dann würde ich antworten:

"Setzt man zusätzlich die Unabhängigkeit von X,Y voraus, dann ist V[X-Y]=..."
"Ohne weitere Angaben kann man nur obere und untere Schranken von V[X-Y] angeben, aber nicht den genauen Wert berechen."

Ich tippe aber nach wie vor auf unterschlagene Information: Vielleicht steht ganz oben dieses Unabhängigkeitsvoraussetzung X,Y und dann kommen die Teilaufgaben a),b),c)... und irgendwann

f) Berechne V[X-Y].

Alles schon erlebt hier im Board. unglücklich
Bubly Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ich das richtig verstehe, wären x und y unabhängig, dann würde ich
V[x]-2*Cov[x,y]+V[y]= 6-2*0+3= 9 rechnen?
Und sonst wäre die obere Schranke von der du redest 6 und die untere 3 oder? Hilfe

Vielen vielen Dank für deine Antworten auf jeden Fall, hat mir schon sehr weitergeholfen Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Unabhängigkeit wäre , ja.

Bei den Schranken liegst du völlig falsch, das geht so: Es ist (gemäß) Cauchy-Schwarz-Ungleichung) , aufgelöst

.

Und die Schranken sind beide scharf, d.h. man kann für beide Fälle passende Zufallsgrößen konstruieren! Damit folgt via

Zitat:
Original von HAL 9000
Es ist .

nur ,

also gerundet , mehr ist nicht drin ohne weitere Informationen zur Struktur der Abhängigkeit von .


Die linke Schranke wird übrigens erreicht von , die rechte von .
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