Minimieren einer Summe

20.06.2018, 20:09

Bubly

Minimieren einer Summe

Meine Frage:
Hallo,
ich habe $\begin{eqnarray*} S^{2}= (3-x)^{2} + (2-x)^{2} + (-2-x)^{2}+ (4-x)^{2} \end{eqnarray*}$ gegeben und soll ausrechnen, bei welcher Zahl die Summe S^2 minimal wird.
Allerdings soll es ohne Taschenrechner ausgerechnet werden!

Meine Ideen:
Ich denke, hier kommt die Methode der kleinsten Quadrate zum Einsatz.
Also ist $\begin{eqnarray*} Smin^{2} = (N-1)*s_{y}^{2}*(1-r_{xy}^{2}) \end{eqnarray*}$ mit s_y als Standardabweichung von y und r_xy als Korrelationskoeffizient $\begin{eqnarray*} r_{xy} =\frac{s_{xy} }{s_{x}-s_{y} } \end{eqnarray*}$ .
Ich weiß nur leider absolut nicht, wie ich die Standardabweichungen oder überhaupt y in der Ausgangssumme finden soll.
Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte Augenzwinkern

20.06.2018, 20:19

HAL 9000

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RE: Methode der kleinsten Quadrate

Zitat:

Original von Bubly
Also ist $\begin{eqnarray*} Smin^{2} = (N-1)*s_{y}^{2}*(1-r_{xy}^{2}) \end{eqnarray*}$ mit s_y als Standardabweichung von y und r_xy als Korrelationskoeffizient $\begin{eqnarray*} r_{xy} =\frac{s_{xy} }{s_{x}-s_{y} } \end{eqnarray*}$ .

Das ist MKQ für lineare Regression, darum geht es hier nicht - du bist falsch unterwegs. Das alles brauchst du hier nicht

Lies dir die Aufgabe nochmal genau durch, und geh ganz naiv ran: Wie bestimmt man das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , welches die Funktion minimiert?

21.06.2018, 23:23

Bubly

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Sorry, aber ich komm ehrlich nicht drauf wie ich das herausfinde. verwirrt

Ich rätsele jetzt schon seit Tagen aber ich komm nicht drauf.
Null setzen bringt mir nichts, die Ableitung bringt mir nichts und wie ich es sonst rausfinden soll, ist mir ein Rätsel verwirrt

Kannst du mir vielleicht noch einen weiteren Hinweis geben? unglücklich

21.06.2018, 23:28

Helferlein

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Erstaunlich, dass Du nach mehreren Tagen immer noch der Meinung bist, dass dir die Ableitung nicht dabei hilft, das Minimum einer Funktion f(x) zu bestimmen. Dabei hat man genau das doch in der Oberstufe gelernt. traurig

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