Folgenglieder bestimmen

21.06.2018, 18:04

Tabsi0306

Folgenglieder bestimmen

Meine Frage:
Ich habe eine Frage zur Ermittlung der Folgenglieder bei folgender Aufgabe

a(n+1)= a(n) *2

a1= 3

leider weiß ich gar nicht wie ich vorgehen soll

Meine Ideen:
wenn ich links a1=3 einsetze ... würde dort doch stehen a4=8 ... aber das ist leider falsch. Komme nicht weiter ....

21.06.2018, 18:11

Kathreena

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$\begin{eqnarray*} n=0; \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{0+1} = a_0 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{1} = a_0 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

umformen und du hast $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ z.B..

21.06.2018, 18:15

Tabsi0306

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ich habe leider immer noch nicht verstanden wie ich dann auf a3 kommen soll :/

ich stehe wohl einfach mal wieder auf dem schlauch

21.06.2018, 18:17

tabsi0306

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hmm ich habe gerade die Frage doof gestellt

meine Folge soll wohl lauten

3,6,12 etc

aber wie komme ich denn auf 3? also was für ein n?

21.06.2018, 18:18

Kathreena

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Hmm, Interessant. Weiß nicht ganz wo dein Problem ist.

Du musst für n zahlen einsetzen.

$\begin{eqnarray*} n=1: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{1+1} = a_1 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=2: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{2+1} = a_2 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=3: \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{3+1} = a_3 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

Habt ihr in der Schule irgendeine Formel benutzt, die du nich verstehst ? dann solltest eventuell diese posten.

21.06.2018, 18:28

Tabsi0306

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okay ..ich komme meinem Gedankenfehler näher

aber wie komme ich auf das Folgenglied 3?

21.06.2018, 18:32

Kathreena

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$\begin{eqnarray*} a_3 = a_2 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

Das Folgeglied ist einfach immer doppelt so groß, wie das davor.
Ist das nicht ersichtlich für dich ?

mit $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ wird immer das folgeglied bezeichnet.

$\begin{eqnarray*} a_{2+1} = a_3 \end{eqnarray*}$ falls du das nicht verstanden hast, das man die 2 zahlen da unterm a zusammenzählt. Nennt man glaube ich auch "Index".

21.06.2018, 18:37

tabsi0306

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doch das habe ich schon verstanden

wenn ich n=0 nehme

dann steht da ja a (0+1) = a0*2 .... aber ein a0 weiß ich ja nicht?

wenn ich n=1 nehme

dann steht dirt a(1+1) = 3*2 = 6 und alles danach verstehe ich auch

meine folge würde dann allerdings erst bei 6 beginnen ... da für n=1 ja 6 rauskommt

wieso beginnt sie aber bei 3 ....?

also 3,6,12,24 etc?

Weiß nicht, wie ich meine Frage besser erklären soll

21.06.2018, 19:52

Kathreena

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Schau, wenn du sagst, das die Folge bei 3 beginnen soll, dann liegts ja eigentlich an dir zu sagen ob das erste Glied $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ , oder $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ heißt.

Im ersten post hast du geschrieben $\begin{eqnarray*} a_1 = 3 \end{eqnarray*}$ . Also geh ich davon aus, das die Folge mit $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ beginnt.

Was soviel heißt wie, du startest mit $\begin{eqnarray*} n=1 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} n=1: \end{eqnarray*}$ Wenn du in deine Formel nun n einsetzt kommt folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} a_2 = a_1 \cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n=2: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_3 = a_2 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12 \end{eqnarray*}$

also hab ich gezeigt das, $\begin{eqnarray*} a_1, a_2, a_3 \leftrightarrow 3, 6, 12 \end{eqnarray*}$

Weiter schreib ich nicht, weil das Folgeglied ist einfach nur mal 2 dem vorherigen.

Nein auch deine Folge fangt nicht bei 6 an, wenn du $\begin{eqnarray*} a_1 = 3 \end{eqnarray*}$ benutzt, dann fangt auch deine bei 3 an.

$\begin{eqnarray*} a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 \end{eqnarray*}$ ...........

Es ist das gleiche wie:
$\begin{eqnarray*} a_1 , 2 \cdot a_1, 2^2 \cdot a_1, 2^3 \cdot a_1, 2^4 \cdot a_1, 2^5 \cdot a_1 \end{eqnarray*}$

21.06.2018, 21:32

willyengland

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Zitat:

Original von tabsi0306
wieso beginnt sie aber bei 3 ....?

Sie beginnt bei 3, weil das so in der Aufgabenstellung vorgegeben ist!

21.06.2018, 22:58

mYthos

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Hinweis:
Geometrische Folge, $\begin{eqnarray*} a_1 = 3; q = 2 \end{eqnarray*}$
-----------
q .. Quotient (zweier aufeinanderfolgender Glieder); daher ist $\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_n \cdot q \end{eqnarray*}$

mY+

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