Trigonometrische Funktion, alle Stellen für gegebenem Funktionswert

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Frustomatik Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktion, alle Stellen für gegebenem Funktionswert
Meine Frage:
"Man berechne alle Stellen x der Funktion f(x)=6cos(2x-3), deren Funktionswert 2,4 ist."

Meine Ideen:
Ich habe 2,4=6cos(2x-3) gesetzt. Dann Periode errechnet (2pi/2=pi). Dann mit t substitiuiert, nach t1 aufgelöst, t2 nach Rechenregel ermittelt. Dann zurücksubstituiert und nach x1 und x2 aufgelöst. Aber die Werte passen nicht.

Wenn ich die Funktion in Geogebra anzeige passen die Werte nicht, kann mir jemand einen Lösungsweg zeigen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest bitte zeigen, was und wie du bisher gerechnet hast und was bei dir nicht stimmt.
Du musst außerdem nicht substituieren!
Die Periodenlänge des cos ist und diese darf zunächst nicht verändert werden, denn sie unterliegt später auch der Division.

Dividiere zunächst durch 6:







Nun ist durch 2 zu dividieren. Beachte, dass es bei ZWEI Werte gibt (Haupt-, Nebenwert)

[attach]47536[/attach]

mY+
 
 
Frustomatik Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort mYthos,
leider komme ich nicht auf die Nebenwerte. Wie bestimme ich diese ?
Super wäre eine allgemeine Onlinereferenz für die Zukunft.

Vielen Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgrund der Geradheit der Kosinusfunktion (d.h. ) bekommst du die zweite Lösungsschar über

.
Frustomatik Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank,
mir ist die Aufgabe nun relativ klar.

Wie verhält es sich mit sin Fkt ?

Die Aufgabe ist:


Nun auflösen nach x:



Die Geradheit von sin ist sin(t)=sin(\pi -t), ist das richtig ?



also: ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Es ist zu verwenden:



mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Begriff "gerade Funktion"
Zitat:
Original von Frustomatik
Die Geradheit von sin ist sin(t)=sin(\pi -t), ist das richtig ?

Inhaltlich richtig, aber da solltest du nicht von Geradheit sprechen. "Gerade Funktion" kennzeichnet speziell die Symmetrie hinsichtlich der Stelle 0, d.h., .

Hier bei der Sinusfunktion ist es aber die Symmetrie hinsichtlich der Stelle , die sich in der Gleichung ausdrückt. Das fällt dann aber nicht mehr unter den Begriff "gerade".
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