Lösungsmenge bestimmen bei Gleichung mit Brüchen

21.06.2018, 21:38

Wiicked

Lösungsmenge bestimmen bei Gleichung mit Brüchen

Hallo, ich habe hier bei einer Aufgabe ein kleines Verständnisproblem.

Die Aufgabenrechnung lautet:

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{5-3x}{3x+5}=\frac{12-5x}{5x+1}<br /> \end{eqnarray*}$
Auflösen soll man nach x um die Lösungsmenge der Gleichung zu erhalten.
Die Lösung an sich habe ich bei mir vorliegen, ich stelle erstmal den Hautpnennen fest als
$\begin{eqnarray*} <br /> HN: (3x+5)(5x+1)<br /> \end{eqnarray*}$

und mulzipliziere diesen in die Gleichung rein.

$\begin{eqnarray*} \frac{(5-3x)*(3x+5)*(5x+1)}{3x+5}=\frac{(12-5x)*(3x+5)*(5x+1)}{5x+1} \end{eqnarray*}$

mein Problem ist nun das Auflösen an dieser Stelle. Ich würde auf der Linken Gleichung 3x+5 oben und unten wegstreichen und auf der Rechten 5x+1 da sich dieser im Nennen wiederholt, und dadurch wäre ich den Bruch los. Dann würde ich dies ausrechnen und käme auf dem Weg theoretisch auf

$\begin{eqnarray*} 25+15x-9x^{2}-15x=36x+60-15x^{2}-25 \end{eqnarray*}$

welches ich dann auf x auflösen würde.
Die Lösung gibt aber an, dass man nach dem auflösen auf

$\begin{eqnarray*} 25x+5=11x+60 \end{eqnarray*}$

kommt. Wodurch man dann natürlich x=5 erhält.

Da mir hier ein par Zwischenschritte fehlen um dies nachzuvollziehen steh ich nun mit großen Fragezeichen hier. Ich hab schon versucht den Bruch nicht direkt aufzulösen sondern zunächst auszurechnen, aber dann erhalte ich ebenfalls ein anderes Ergebnis und werde den Bruch nicht so leicht los. Daher hier meine Frage; welchen Schritt kann ich noch angehen um auf das Ergebnis zu gelangen?

21.06.2018, 22:02

willyengland

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RE: Lösungsmenge bestimmen bei Gleichung mit Brüchen

Zitat:

Original von Wiicked
$\begin{eqnarray*} \frac{(5-3x)*(3x+5)*(5x+1)}{3x+5}=\frac{(12-5x)*(3x+5)*(5x+1)}{5x+1} \end{eqnarray*}$

So wäre es richtig:

$\begin{eqnarray*} \frac{(5-3x)*(5x+1)}{(3x+5)(5x+1)}=\frac{(12-5x)*(3x+5)}{(3x+5)(5x+1)} \end{eqnarray*}$

22.06.2018, 12:24

Wiicked

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RE: Lösungsmenge bestimmen bei Gleichung mit Brüchen

Zitat:

Original von willyengland

Zitat:

Original von Wiicked
$\begin{eqnarray*} \frac{(5-3x)*(3x+5)*(5x+1)}{3x+5}=\frac{(12-5x)*(3x+5)*(5x+1)}{5x+1} \end{eqnarray*}$

So wäre es richtig:

$\begin{eqnarray*} \frac{(5-3x)*(5x+1)}{(3x+5)(5x+1)}=\frac{(12-5x)*(3x+5)}{(3x+5)(5x+1)} \end{eqnarray*}$

Die Formel
$\begin{eqnarray*} \frac{(5-3x)*(3x+5)*(5x+1)}{3x+5}=\frac{(12-5x)*(3x+5)*(5x+1)}{5x+1} \end{eqnarray*}$
ist aber Bestandteil der Lösung???
Außerdem ist das doch notwendig, um zunächst mal den Bruch loszuwerden, oder? Bei dem vorgeschlagenem Lösungsweg von Ihnen hätte ich zwar alles auf einen Nenner und könnte Term A - Term B = 0 berechnen aber werde dann den Bruch nicht los.

22.06.2018, 12:30

klarsoweit

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RE: Lösungsmenge bestimmen bei Gleichung mit Brüchen
Den Nenner bekommst du leicht weg, wenn du die Gleichung mit diesem multiplizierst. Aber auch dein Weg funktioniert, wenn du hier:

Zitat:

Original von Wiicked
Dann würde ich dies ausrechnen und käme auf dem Weg theoretisch auf

$\begin{eqnarray*} 25+15x-9x^{2}-15x=36x+60-15x^{2}-25 \end{eqnarray*}$

richtig rechnest. smile

Und bitte spare dir Komplettzitate. Man sieht ja, was oben drüber steht.

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