Integral von sin(x)*cos(kx)

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MalleMadeBau Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von sin(x)*cos(kx)
Meine Frage:
Guten Morgen,
ich möchte das unbestimmte Integral von sin(x)*cos(kx) berechnen. Das eigentliche Integral ist kein Problem, jedoch komme ich nicht auf die vereinfachte Lösung.
Aufgabe:

Lösung:



Meine Ideen:
1. Partielle Integration
u= v'=
u'= v=



2. Partielle Integration
u= v'=
u'= v=













Ich hoffe ich habe keine Fehler in latex gemacht, wie komme ich auf die 1/(k^2-1)?

Gruß Kai
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von sin(x)*cos(kx)
Zitat:
Original von MalleMadeBau


Hier hast du ein Vorzeichen verhuddelt. Korrekt ist:

Bitte achte generell darauf, daß Subtraktion und Multiplikation durch Klammerung getrennt werden.
 
 
MalleMadeBau Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Klarsoweit für deine Antwort,

warum ist das Vorzeichen dort verdreht ?



Gruß Kai
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral von sin(x)*cos(kx)
Weil du hier:
Zitat:
Original von MalleMadeBau


eine Klammer mit einem negativen Vorzeichen hast. Augenzwinkern Warum drehst du bei dem ersten Term in der Klammer das Vorzeichen um, aber bei dem zweiten Term nicht?
MalleMadeBau Auf diesen Beitrag antworten »

Danke klarsoweit du hast natürlich recht, ich habe das Vorzeichen der Klammer vergessen.
Also, richtig ist natürlich dein Ausdruck,


Sieht schon fast gleich aus, weiter komme ich nicht.
Ich könnte die 1 im Bruch mit k^2 erweitern, aber bringt das was ?

Gruß Kai
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MalleMadeBau
bringt das was ?


Ja. smile

Viele Grüße
Steffen
MalleMadeBau Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, Danke Steffen Bühler,
Dann steht da,

Kehrwert mal nehmen


Mh und jetzt ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann haben wir uns missverstanden. Erweitere den gesamten Bruch mit k², multipliziere ihn also mit .
MalleMAdeBau Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste dann so aussehen,


oder ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. QED.

Viele Grüße
Steffen
MalleMadeBau Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön, an euch beiden, ich bin da selbst nicht drauf gekommen.

Ich wünsche ein schönes Wochenende,
Kai
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