Ziehen mit Zurücklegen

23.06.2018, 03:04

marvin101296

Ziehen mit Zurücklegen

Ein Handballspieler trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 45% beim Siebenmeter ins Tor.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Spieler von 10 Siebenmetern höchstens 6 Tore schafft ?

Mein Ansatz: Binomialverteilung mit zurück legen
da es höchstens ist $\begin{eqnarray*} k\leq 6 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n= 10 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p=\frac{45}{100} \end{eqnarray*}$
Formel : (n überk)*n^k*(1-p)^(n-k)
ich habe erst 0 eingesetzt für k dann 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 und die Wahrscheinlichkeiten addiert, so kam ich auf 89% was einfach nicht richtig sein kann ???
was genau mache ich falsch ?

23.06.2018, 06:08

Dopap

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RE: Ziehen mit zurück legen

Zitat:

Original von marvin101296

Formel : (n überk)*n^k*(1-p)^(n-k)
ich habe erst 0 eingesetzt für k dann 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 und die Wahrscheinlichkeiten addiert, so kam ich auf 89% was einfach nicht richtig sein kann ???
was genau mache ich falsch ?

Nix, ist alles richtig. smile

Die Verteilung ist etwas linksschief zum Erwartungswert 4.5 und zudem bringen k=3,4,5,6 schon rund 80%

ein Tippfehler in Formel : (n überk)*p^k*(1-p)^(n-k)

mit X=Anzahl der Treffer gilt: $\begin{eqnarray*} p(X\leq 6)=\sum_{k=0}^{6}\binom {10}{k}0.45^k~0.55^{1-k}\approx 0.8980 \end{eqnarray*}$
Bei p=0.5 ergäbe sich 83%.

23.06.2018, 06:41

G230618

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RE: Ziehen mit zurück legen
Mit dem Gegenereignis ist der Rechenaufwand zu Fuß geringer.

P(X<=6) = 1-P(X>=7)

23.06.2018, 17:12

marvin101296

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RE: Ziehen mit zurück legen
Ok, vielen Dank für die schnellen Antworten : )
wie genau funktioniert das mit dem Gegenereignis ?
dann müsste die Wahrscheinlichkeit p=55% sein oder ? was genau setze ich dann für k ein ?
Liebe Grüße
Marvin

23.06.2018, 22:18

Dopap

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man kann das Gegenereignis auch mit den Nichttreffern =Nieten mit $\begin{eqnarray*} P(N) = 0.55 \end{eqnarray*}$ beschreiben.
Das wäre dann höchstens 4 Nieten. Aber kein Mensch definiert das auf diese Weise um.

Der Sinn des Gegenereignisses $\begin{eqnarray*} P(X>6) \end{eqnarray*}$ liegt darin, dass nun $\begin{eqnarray*} 7\leq k\leq10 \end{eqnarray*}$ mit nur 4 Summanden gilt - für händische Rechnung ein Vorteil.

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 6)=1-P(X\geq 7)=1- \left( \sum_{k=7}^{10}\binom {10}{k}~ 0.45^k~0.55^{10-k} \right) \end{eqnarray*}$

Das relativiert sich aber, da jeder Schulrechner $\begin{eqnarray*} P(X\leq 6) \end{eqnarray*}$ mit dem Befehl binomcdf(10,0.45,6) erledigt.

cdf steht für cumulativ density function

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