Parametergleichung/Normalengleichung/Koordinatengleichung

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Helen23568 Auf diesen Beitrag antworten »
Parametergleichung/Normalengleichung/Koordinatengleichung
Meine Frage:
Hallo, bei dieser Aufgabe stimmt meine Lösung nicht ganz mit der Musterlösung überein weswegen ich über Hilfe mich sehr freuen würde.
Das ist die Aufgabe:
Eine Ebene ist durch die Punkte A(0|2|-1),B (6|-5|0)und C(1|0|1) festgelegt. Eine Parametergleichung, Normalengleichung und Koordinatengleichung der Ebene E bestimmen.


Meine Ideen:
Die Parametergleichung ist ja klar:
E: x= (0/2/1) + r×(6/-7/1) + s×(1/-2/2)
Danach bekomme ich durch bestimmen des Kreuzprodukts den Normalenvektor (-12/-11/5) raus.
Im Lösungsbuch steht bei der Normalengleichung aber
Eunglücklich x-(0/2/-1)) × (12/11/5) =0
Wieso sind hier die Minuse vor den Zahlen
plötzlich weg?
Entsprechend steht auch bei der Koordinatengleichung E:12x1+11x2+5x3=17
wobei ich -12x1-11x2-5x2=17 rausbekommen würde.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu,
hast du denn wirklich
heraus, oder meinst du? Augenzwinkern
Das bekomme ich nämlich beim Ausrechnen des Vektorproduktes deiner beiden Richtungsvektoren.
Und das ist ja gleichbedeutend mit der Lösung, denn du kannst einen Richtungsvektor ja mit einem beliebigen Skalar (hier -1) multiplizieren, die Richtung bleibt dieselbe Augenzwinkern
Oder anders: Das Vektorprodukt gibt dir ja einen Vektor an, der auf beiden anderen senkrecht steht. Ob er nun in die eine oder genau die entgegengesetzte Richtung "zeigt", ist ja egal. Augenzwinkern
 
 
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