vollständige Induktion

24.06.2018, 16:01	Matthi	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Hallo, ich muss bei einer Aufgabe mit Hilfe der vollständigen Induktion einen Beweis durchführen. Ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, doch bin mir sehr unsicher ob ich auch wirklich alles richtig gemacht habe, da ich leider kein Experte auf dem Gebiet bin. Wäre euch sehr dankbar wenn sich jemand meinen Rechenweg anschauen und etwaige Fehler ausbessern könnte. Liebe Grüße Matthi
25.06.2018, 13:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
So viele Fehler ... da hilft nur noch eine Lösung. Induktionsanfang ( $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} 1=\sum_{k=1}^1\frac 1 1=\sum_{k=1}^1\frac {(-1)^2} 1=1 \end{eqnarray}$ Induktionsschritt ( $\begin{eqnarray} n\rightarrow n+1 \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \sum_{k=n+1}^{2(n+1)-1}\frac 1 k =-\frac 1 n+\sum_{k=n}^{2n-1}\frac 1 k+\frac 1 {2n}+\frac 1 {2n+1}=\sum_{k=n}^{2n-1}\frac 1 k+\frac {-1} {2n}+\frac 1 {2n+1}=(I.A.)=\sum_{k=1}^{2n-1}\frac {(-1)^{k+1}} k+\frac {(-1)^{2n+1}}{2n}+\frac {(-1)^{2n+2}}{2n+1}=\sum_{k=1}^{2n+1}\frac {(-1)^{k+1}} k=\sum_{k=1}^{2(n+1)-1}\frac {(-1)^{k+1}} k \end{eqnarray}$ Wichtige Bemerkung: Abgesehen von den technischen Problemen musst du besonders darauf achten, dass in einem Induktionsbeweis niemals " $\begin{eqnarray} \exists n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ " auftritt. Die Behauptung soll schließlich für alle natürlichen Zahlen bewiesen werden und nicht im Induktionsschritt für den Nachfolger einer bestimmten natürlichen Zahl.

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