LGS, dessen Lösungsraum ein Unterraum ist

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Ernes Auf diesen Beitrag antworten »
LGS, dessen Lösungsraum ein Unterraum ist
Meine Frage:
Wir betrachten den folgenden Untervektorraum des C^4



Geben Sie ein lineares Gleichungssystem an, dessen Lösungsraum genau U ist.

Meine Ideen:
Hallo,
kann jemand helfen?
Wie bestimmt man den Lösungsraum weiß ich. Aber wie löst man so eine Aufgabe?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS, dessen Lösungsraum ein Unterraum ist
Dein Lösungsvektorraum ist zweidimensional. Die Basisvektoren sind:

und . Jetzt musst du mit einer dritten Dimension aus dieser Hyperebene heraustreten. Du musst also einen dritten Vektor finden, der von den beiden genannten linear unabhängig ist und erhältst damit eine Parameterdarstellung einer dreidimensionalen Hyperebene. Diese Parameterdarstellung musst du dann parameterfrei machen und hast eine Gleichung des Gleichungssystems. Das ganze musst du dann noch einmal machen um eine weitere Gleichung zu finden.
Wenn du beispielsweise als dritten Vektor nimmst, hast du eine Parameterdarstellung


Dann ist


Damit kannst du in der ersten Gleichung setzen und . Das gibt

wenn ich mich nicht verrechnet habe.

Damit hast du eine Hyperebene. Nach dem gleichen Muster berechnest du jetzt eine zweite Hyperebene, so dass der Rang der entstehenden Koeffizientenmatrix 2 ist.
Alles was ich gerechnet habe, musst du aber noch einmal nachrechnen.
 
 
Ernes Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Vielen Dank sixty-four
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