Zeitdauer einer Rente bestimmen

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Horchi Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitdauer einer Rente bestimmen
Hallo Zusammen,

ich grübel seit einigen Tagen über einer Aufgabe.

Üblicherweise heißen Fragestellungen im Bereich der Rentenentwertformel ja, wieviele Jahre muss man am Jahreanfang z.B. 15.000 Euro einzahlen um Summe 90.000 anzusparen bei einer Verzinsung von 2,5%.

Kein Problem man löst die vorschüssige Rentenentwertformel nach n auf.

Wie gehe ich aber vor, wenn der Zeitpunkt vorgegeben ist wann die 90.000 erreicht sein sollen und die Frage lautet wann die Einzahlungen gestoppt werden können. Die reine Rentenentwertformel berücksichtig die Weiterverzinsung ja nicht. Ich hatte die Idee den Rentenentwert abzuzinsen in dem ich ihn durch q hoch n teile. Die daraus resultierende Gleichung bekomme ich jedoch nicht nach n aufgelöst. Muss ich hier die Rentenbarwertformel für eine Formelbasierte Lösung mit etwas kombinieren? Habt ihr eine Idee?
G250618 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination von Rentenformeln
Wie lautet die konkrete Aufgabe im Original?
Wenn die Höhe der Einzahlung und der Zeitpunkt bekannt ist, musst du doch nur nach n auflösen.
Wo ist dein Problem? verwirrt
Horchi Auf diesen Beitrag antworten »

Jemand möchte bis zum 31.12.2029 einen Betrag von mindestens 90.000 € ansparen. Ab dem 01.01.2019 zahlt er einige Jahre lang zu jedem Jahresanfang 15.000 € ein. Der Kontostand wird an jedem Jahresende mit 2,5 % verzinst. In welchem Jahr kann er die Einzahlungen stoppen?

Die Rentenformeln berücksichtigen doch nicht, dass nach der letzten Einzahlung das Kapital noch weiter bis zum 31.12.2029 verzinst werden, oder?
G250618 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diesen starren Vorgaben wäre ein Lösung Zufall.
Es kann in 11 Jahren höchstens 5-mal 15000 eingezahlt werden, der Rest müsste über die Verzinsung des Kapitals nach 5 Jahren erfolgen. Ob das mit 2,5% exakt hinhaut, wäre Zufall.
Solche Aufgaben kommen gewöhnlich nicht vor und sind nur in besonderen Fällen lösbar durch Probieren.
Entweder muss die Rate flexibel sein oder der Zinssatz nach der letzten Rate oder beides zusammen.
Fazit: Aufgabe so nicht lösbar.
Horchi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin mir sicher das die Aufgabe ohne Zufallsprinziep oder Probieren lösbar ist. Es ist nicht notwendig, dass dies exakt "hinhaut". In der Aufgabe heißt es mindestens.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann im 5. Jahr. Er zahlt 4 mal die 15000,- ein, im 5. Jahr noch einen Restbetrag (welcher zu berechnen ist), damit er Ende 2029 exakt 90000,- hat.

Das muss mittels der Gleichung



berechnet werden.
Dass man damit in das 5. Jahr kommt, muss sehr wohl mittels Abschätzung (Mathematiker probieren nicht, sondern schätzen ab Big Laugh ) ermittelt werden.

[Rest = 11868.94 €]

mY+
 
 
G260618 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ab dem 01.01.2019 zahlt er einige Jahre lang zu jedem Jahresanfang 15.000 € ein. Der Kontostand wird an jedem Jahresende mit 2,5 % verzinst.


Diese Formulierung ist eindeutig und lässt m. E. keinen Spielraum für Interpretationen. verwirrt
Horchi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann der Diskussion nicht mehr folgen verwirrt

Die Aufgabenstellung ist nicht, dass er auf genau 90.000 kommen muss. Sondern mindestens. Wenn man die von mir gesuchte Formel nach n auflöst muss ein Wert von 4,x (nah an 5) herauskommen. Also 5 mal 15.000 einzahlen und im 6. Jahr stoppen.

Hat jemand eine Idee mit welcher Formel ich das hinbekomme. Nutze ich Rentendwert oder Rentenbarwertformel bekomme ich Werte in Höhe von über 5 weil diese die jahrelange Weiterverzinsung nicht berücksichtigen.

Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn er genau Jahre jeweils 15000 einzahlt, dann hat er damit am 31.12.2029 die Summe



angespart, mit . Die Bedingung ergibt dann eine Ungleichung für

.

Eingesetzt ergibt das , also minimal .
Horchi Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, vielen vielen Dank HAL 9000. Du hast mir sehr geholfen!
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