Komplexe Gleichung nach einer Variablen umstellen |
25.06.2018, 18:50 | Silencium92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Komplexe Gleichung nach einer Variablen umstellen man betrachte die komplexe Abbildung mit den reellen Parametern a,b,c. Gesucht ist ein für das folgende Relation gilt Ansatz: Wie müsste man weiter vorgehen um das gesuchte zu finden? Gruß |
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26.06.2018, 12:53 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Komplexe Gleichung nach einer Variablen umstellen Es dürfte von den konkreten Werten von abhängen, ob es Lösungen gibt. Setzt man erfordert Mit den Abkürzungen und erhält man die Gleichung mit . Auf der rechten Seite muss also eine nicht negative reelle Zahl stehen. Zerlegt man die rechte Seite in den Real- und den Imaginärteil, muss der Imaginärteil Null werden. Das führt zu einer quadratischen Gleichung in bzw. . Hat diese Lösungen, kann man sie in den Realteil einsetzen und schauen, ob das Ergebnis nicht negativ ist. |
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26.06.2018, 13:00 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Komplexe Gleichung nach einer Variablen umstellen Ich biete |
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26.06.2018, 14:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, wir können ja auch anstreben, nicht nur eine sondern alle Lösungen bestimmen, also eine echte Gleichungslösung: ist Lösung klar, sei also im folgenden . Offenkundig ist Kürzen wir zunächst mal sowie ab, d.h., ist irgendeine komplexe Zahl auf dem Einheitskreis, und somit auf jeden Fall . Dann ist gleichbedeutend mit . Das bedeutet: 1) Im Fall sind alle komplexen x Lösung der Gleichung. 2) Alle mit sind Lösung, also der gesamte Einheitskreis. 3) Weitere Lösungen können sich höchstens bei Nullsetzen der hinteren Klammer ergeben, das bedeutet . Wegen erfordert das zwingend Bedingung , ist diese erfüllt, dann sind alle mit Lösung. P.S.: Ich hoffe, ich hab mich jetzt nicht irgendwo verrechnet. |
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