Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen

26.06.2018, 11:41	ssuaG	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen Meine Frage: Sei X eine ZV mit der stückweisen linearen Verteilungsfkt. F(t) = 0 , falls t $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -1 (1/2)(t+1) , falls -1< t $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0 1/2 , falls 0< t $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 1 (1/2)t , falls 1< t $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 2 1 , falls t >2 Man berechne d. Wahrscheinlichkeiten d. Ereignisse {-2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -1/2} und {X $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1/2} . Meine Ideen: P(-2 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -1/2) = 1/2 $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{0} \! t + 1 \, dt \end{eqnarray}$ = 1/4 Die erste Wahrscheinlichkeit ist mir klar. Aber bei der Zweiten komme ich durch Integration irgendwie nicht auf P(X $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 1/2)=1/2 Wie kommt man darauf? Ich hab versucht das Integral stückweise zu unterteilen, aber die Integration von 2 bis unendlich bringt mich in Schwierigkeiten. Ich würde mich sehr freuen über eine Antwort
26.06.2018, 11:47	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplett in der falschen Spur. Hier muss nix mehr integriert werden: Da oben gegeben ist bereits tatsächlich die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} F(t)=P(X\leq t) \end{eqnarray}$ und nicht etwa nur die Dichte $\begin{eqnarray} f(t) \end{eqnarray}$ (was du wohl fälschlicherweise annimmst). Dementsprechend ist schlicht und einfach $\begin{eqnarray} P\left(-2\leq X\leq -\frac{1}{2}\right) = F\left(-\frac{1}{2}\right) - F(-2) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} P\left(X\geq \frac{1}{2}\right) = 1-P\left(X<\frac{1}{2}\right) = 1-F\left(\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray}$ .
26.06.2018, 11:59	ssuaG	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, da war ich echt auf der falschen Spur So macht das ganze auch Sinn. Dankeschön

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »