Runge-Kutta-Verfahren für Systeme erster Ordnung

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Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »
Runge-Kutta-Verfahren für Systeme erster Ordnung
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich mach gerade eine Aufgabe aber irgendwie komme ich nicht auf das Ergebnis was mein Prof hat.
Lösen Sie das AWP
y''=2y'-y
y(0)=0
y(0)=1
numerisch mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren für Systeme erster Ordnung an der
Stelle x = 0, 25 (ein Schritt mit der Schrittweite h = 0, 25).

Vergleichen Sie den Näherungswert mit der exakten Lösung .

Meine Lösung:





Meine Ideen:
Bei bin ich mir nicht sicher.
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für k_4 hab ich dieses Ergebnis.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
passt nicht
Zitat:
Original von Helena1
Lösen Sie das AWP
y''=2y'-y
y(0)=0
y(0)=1

Eins der beiden soll vermutlich darstellen - nur welches? verwirrt

Aber egal wie, beide Varianten passen nicht zu . Erstaunt1
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups die sind beide falsch. Hab es falsch abgetippt. geschockt Das sind die richtigen Werte y(0)=1, y'(0)=2
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helena1 (korrigiert)

Schreibunfall? verwirrt


Beim klassischen RK4 ist außerdem .
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Hab mich verrechnet. traurig
Somit ändern sich alle folgenden k's.



Und somit auf


Wenn man für y(x) und y'(x) x=0,25 einsetzt erhält man
y(0,25)=1,605032, y'(0,25)=2,889057 daraus erhält man einen realen Fehler von .

Mal eine Frage zur Formel die ich angehängt habe. Ich konnte jetzt nirgens das finden. Hab einfach die Formel des klassischen Runge-Kutta-Verfahren (p=4) auf meine Aufgabe angewendet und das hat gepasst. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helena1
Wenn man für y(x) und y'(x) x=0,25 einsetzt erhält man
y(0,25)=1,605032, y'(0,25)=2,889057 daraus erhält man einen realen Fehler von .

So wie du das rechts schreibst könnte man meinen, der Differenzvektor wäre rational. Ist er natürlich aufgrund von und nicht, das sind beides irrationale Zahlen, während deine RK4-Approximationswerte tatsächlich rational sind. Augenzwinkern
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann schreibe ich es lieber so auf


Zitat:
Mal eine Frage zur Formel die ich angehängt habe. Ich konnte jetzt nirgens das finden. Hab einfach die Formel des klassischen Runge-Kutta-Verfahren (p=4) auf meine Aufgabe angewendet und das hat gepasst. verwirrt


Wie kommt man denn darauf?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helena1
Ich konnte jetzt nirgens das finden.

Die stecken doch implizit in deiner Beschreibung

Zitat:
Original von Helena1 (letzte Zeile korrigiert)




drin - vergleich das mit dem letzten Schema hier, wo diese Werte nochmal blank aufgelistet werden.
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habs verstanden. Vielen Dank. smile
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