Fixpunkt, stabil oder instabil?

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Bubly Auf diesen Beitrag antworten »
Fixpunkt, stabil oder instabil?
Meine Frage:
Hallo,

ich möchte den stabilen Fixpunkt von f(x)=2x-5 bestimmen.

Meine Ideen:
Ich konnte den Fixpunkt bestimmen, indem ich f(x)=x berechnet habe. Es kam x=5 heraus.
Nun verstehe ich trotz Internetanleitungen leider nicht, wie ich herausfinde, ob dieser Punkt denn tatsächlich stabil ist, da ich keine Beispiele hierfür finden konnte. Oder falls es nicht 5 ist, wie ich ihn finde.
Ich konnte nur herausfinden, dass, wenn der Betrag der Ableitung kleiner als eins ist, ist der Punkt stabil und instabil, falls er größer ist. Falls das so stimmt, wäre die Ableitung ja f'(x)=2 und damit instabil, aber ich suche ja einen stabilen Fixpunkt, ich bin so verwirrt...
Help me pls? smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst in jedem Fall den Fixpunkt F (wie beschrieben) der Funktion bestimmen, und dieser ist F(5; 5).
Grafisch ergeben sich Fixpunkte mittels Bestimmung der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der 1. Mediane (y = x).

Da es hier nun nur diesen einzigen gibt, ist für diesen die Stabilität zu untersuchen.
Für die Stabilität von F (Attraktor, "anziehend") ist Bedingung, bei liegt Instabilität vor (das hast du auch schon herausgefunden).

Hinweis: Stabile Fixpunkte muss es nicht unbedingt geben, also nicht immer.

Nun?

mY+
 
 
Bubly Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann gibt es keinen stabilen Fixpunkt hier und die ganze Aufgabe ist eine fiese Falle? :O
Danke für deine Hilfe! smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall (der linearen Funktion) gibt es nur einen Fixpunkt und dieser ist instabil, ob dies nun fies ist oder nicht Big Laugh

Ein anderes Beispiel:



Diese Funktion hat zwei Fixpunkte F1(0; 0) und F2(0.5; 0.5)
Hier kannst du sowohl einen stabilen als auch instabilen Fixpunkt festlegen ... (welche sind es?)

mY+
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