f normal wenn selbstadjungierte End. kommutieren

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Sackie Auf diesen Beitrag antworten »
f normal wenn selbstadjungierte End. kommutieren
Meine Frage:


Wir betrachten einen unitären Vektorraum V und einen Endomorphismus f aus Endc(V ).

Zeigen Sie, dass

(a) eindeutig bestimmte selbstadjungierte Endomorphismen f1, f2 aus EndC(V ) existieren mit f = f1 + if2 .
(b) f genau dann normal ist, wenn f1 und f2 kommutieren.

Meine Ideen:
Wie zeigt man das ? Danke im Voraus.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

versuch's einmal mit .
Wie dann aussehen muss, kannst du dir selbst überlegen.
 
 
Sackie Auf diesen Beitrag antworten »

versuch's einmal mit .


Wie meinst das??
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn daran unklar?

Du sollst (unter anderem) zeigen, dass es selbstadjungierte Endomorphismen gibt, mit .

Ich habe dir einen Tipp gegeben, wie aussehen sollte. Damit kannst du durch Umstellen auch berechnen. Einfach loslegen.
Sackie Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist einfach unklar, wo hast du f1 genommen?
Sackie Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt so?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit - statt + stimmt das. Hast du gezeigt, dass die beide selbstadjungiert sind?

Das kommt davon, dass ich weiß, was herauskommen soll. Als ich mir das das erste Mal überlegt habe, hab ich halt herumprobiert und dann gesehen, dass das im Prinzip ein Analogon zur Darstellung einer komplexen Zahl durch Real- und Imaginärteil ist. Dann muss man nur noch überlegen, wie man den Realteil bestimmt und das übertragen.
Sackie Auf diesen Beitrag antworten »

(a) eindeutig bestimmte selbstadjungierte Endomorphismen existieren mit
PS Hammer Hab die Aufgabenstellung falsch geschrieben
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