Kommutative Gruppe

27.06.2018, 22:21	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutative Gruppe Meine Frage: Siehe Bild Meine Ideen: Also kommutativ ist ja eine abelsche Gruppe, also y?x = x?y Muss ich die 2 da einsetzten oder wofür steht die?
27.06.2018, 22:37	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Schritt 1 ist die Defintion von Gruppe und abelscher Gruppe nachzuschlagen. Schritt 2 ist die hier Menge mit der Komposition in diese Definition einzusetzen und zu sehen ob das eine wahre Aussage ergibt.
02.07.2018, 16:01	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Komposition?
02.07.2018, 18:54	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Komposition $\begin{eqnarray} \circ: S_x(2)\times S_x(2)\to S_x(2),(s,t)\mapsto s\circ t \end{eqnarray}$ aus dem Aufgabentext.
02.07.2018, 22:43	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kommutativ ist ist ja Für alle a,b € M für gilt a°b=b°a Wie beziehe ich das jetzt auf die Matrix inklusive Sx (2)?
02.07.2018, 23:24	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich muss ja 4 Aspekte beweisen. Abgeschlossenheit: m1°m2 € M neutrales Element: e € M mit e°m = m°e =m Inverses m°m^-1 =e = m^-1°m Assoziativität: (m1°m2)°m3=m1°(m2°m3) Aber kann mir vlt jemand einen Aspekt als bespiel rechen? Ich weiß nicht recht, was m1 m2 etc. Wäre.
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03.07.2018, 07:54	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge, von der tatmas gesprochen hat, besteht hier aus $\begin{eqnarray} 2\times 2 \end{eqnarray}$ Matrizen der Form $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&m \\ 0&1\end{pmatrix},\,m\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Deine m1, m2 sind also Matrizen von dieser Form mit verschiedenen Werten von m. Die Komposition ist hier die Matrixmultiplikation. Um ein Gefühl für die Sache zu bekommen könntest du als erstes das Produkt zweier solcher Matrizen ausrechnen.
03.07.2018, 11:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte auch das Untergruppen-Kriterium anwenden, wenn man den Verdacht hat, dass $\begin{eqnarray} (S_x(2),\circ)<GL(2,\mathbb R) \end{eqnarray}$ eine Untergruppe der invertierbaren reellen $\begin{eqnarray} 2\times 2 \end{eqnarray}$ -Matrizen ist. Dann wäre sofort klar, wie das neutrale Element aussieht, und man spart sich den Nachweis der Assoziativität.
03.07.2018, 21:10	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich dann beliebige Werte für mich einsetzten oder muss ich das mit m berechnen?
03.07.2018, 21:17	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2m \\ 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wäre ja das Ergebnis der Multiplikation von m1 und m2
03.07.2018, 21:30	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach nein statt 2m m_1 + m_2
03.07.2018, 21:49	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt und damit kannst du jetzt sofort Abgeschlossenheit und Kommuntativität begründen. Die Assoziativität kannst du damit auch leicht nachrechnen oder du hältst dich an Elvis' Hinweis dazu - und auch gleich an den zum neutralen Element. Dann ist das inverse Element auch gleich klar.

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