Grenzfunktion einer Funktionenfolge bestimmen

28.06.2018, 14:51	EliteDisplay	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzfunktion einer Funktionenfolge bestimmen Guten Tag, ich sitze gerade über eine Altklausur und komme bei einer Aufgabe, die wie folgt lautet nicht weiter. Bestimmen Sie die Grenzfunktion der Funktionsfolge $\begin{eqnarray} f_{n} : [0,1]\Rightarrow R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{n}(x)=\frac{x^{2n} }{1+x^{2n} +x^{4n} } \end{eqnarray}$ Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wenn n nicht im Exponenten wäre, würde ich versuche es auszuklammern. Irgendwas muss das wohl auch mit Limes zu tun haben. Wie kann ich die Aufgabe beginnen ? Gruß
28.06.2018, 14:57	G280618	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzfunktion einer Funktionenfolge bestimmen Kürze mit x^(4n)
28.06.2018, 15:04	EliteDisplay	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke G280618, Dann bin ich da, $\begin{eqnarray} <br /> <br /> f_{n}(x)=(\frac{x^{4n} }{x^{4n} }) (\frac{\frac{1}{x^{2n} } }{\frac{1}{x^{4n} } +\frac{1}{x^{2n}} +1 }<br /> <br /> f_{n}(x)=(\frac{1 }{1}) (\frac{\frac{1}{x^{2n} } }{\frac{1}{x^{4n} } +\frac{1}{x^{2n}} +1 }<br /> <br /> f_{n}(x)=\frac{\frac{1}{x^{2n} } }{\frac{1}{x^{4n} } +\frac{1}{x^{2n}} +1 }<br /> <br /> \end{eqnarray}$
28.06.2018, 15:54	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich seh nicht so wirklich wie das weiterhilft. Für $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ kann man sofort den Grenzwert sehen. Für $\begin{eqnarray} x \in [0,1) \end{eqnarray}$ konvergiert Zähler und Nenner schön.
28.06.2018, 16:25	EliteDisplay	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt, wenn man 1 für x einsetzt kommt doch 1/3 raus. Aber das ist doch nicht die Grenzfunktion oder?
28.06.2018, 16:26	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist der Wert der Grenzfunktion an der Stelle 1. Du musst noch die Werte an den restlichen Stellen bestimmen.
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28.06.2018, 16:30	EliteDisplay	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Danke für deine Hilfe.
28.06.2018, 17:45	EliteDisplay	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei f(0)=0 aber der Rest liegt ja in $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ händisch geht das nicht. Ich komme damit nicht weiter. Das habe ich noch im Skript gefunden, Grenzfunktion kann durch die Konvergenz von Funktionenfolgen gefunden werden, dabei gibt es Gleichmäßige->Punktweise->im quadratischen Mittel. Allerdings steht ja nicht in der Aufgabe auf welche Konvergenz man prüfen soll.
29.06.2018, 13:10	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich geht das. Für $\begin{eqnarray} x \in [0,1) \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} x^{2n} \to 0 \end{eqnarray}$ . Also?

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