Betragsfunktion ausschreiben

28.06.2018, 17:46	boris602	Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsfunktion ausschreiben Hallo , falls $\begin{eqnarray} x\in \mathbb{R^n} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R^n}\rightarrow\mathbb{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x)=\|x\|^{2-n} \end{eqnarray}$ . Könnte mir jemand sagen wie es am Beispiel N=3 oder N=4 ausgeschrieben aussieht, da ich diese Funktion ableiten muss und noch gewisse Probleme mit Betragsfunktionen habe.
28.06.2018, 18:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe $\begin{align} x \in \mathbb{R}^n \end{align}$ paßt mit dem andern nicht zusammen. Für $\begin{align} n \geq 3 \end{align}$ ist $\begin{align} f(x) \end{align}$ für $\begin{align} x=0 \end{align}$ ja gar nicht definiert. Und ausgeschrieben, gleich für beliebiges $\begin{align} n \end{align}$ , bedeutet das, wenn die $\begin{align} x_i \end{align}$ die Koordinaten von $\begin{align} x \end{align}$ bezeichnen: $\begin{align} f(x) = \left( \left( \sum_i {x_i}^2 \right)^{\frac{1}{2}} \right)^{2-n} = \left( \sum_i {x_i}^2 \right)^{1 - \frac{n}{2}} \end{align}$
28.06.2018, 19:36	boris602	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ,ja habe vergessen noch, dass mit der 0 hinzuschreiben. Habe auch diese Formel verwendet, jedoch bekomme ich dann mit dem Ableiten Probleme, da ich nicht das gleiche bekomme wie in der Lösung. Habe als Lösung für die zweite Ableitung lediglich von der Tafel folgendes aufschreiben können. $\begin{eqnarray} \delta_i^2f(x)= (2-N)(1-N)\frac{x_i^2}{\|x\|^{N+2}}+(2-N)\frac{N\|x\|-x_i^2}{\|x\|^{N+1}} \end{eqnarray}$ Wenn ich nun diese Formel benutze, so bekomme ich für die erste Ableitung $\begin{eqnarray} \delta_1f(x)=(1-\frac{n}{2})(\sum_{i=1}^{n} x_i^2)^{-\frac{n}{2}}2x_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \delta_1^2 f(x)=(2-n)* (\sum_{i=1}^{n} x_i^2)^{-\frac{n}{2}}+(-\frac{n}{2})(1-\frac{n}{2})(\sum_{i=1}^{n} x_i^2)^{-\frac{n}{2}-1}2x_1 \end{eqnarray}$ . Komme jedoch einfach nicht so an das Ergebnis.
28.06.2018, 19:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau hier.
28.06.2018, 20:07	boris602	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, ich schaue es mir nochmal genauer an.

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