Schätzen von absoluten Häufigkeiten

29.06.2018, 15:11

steviehawk

Schätzen von absoluten Häufigkeiten

Meine Frage:
Hallo Leute, mithilfe der (theoretischen) Wahrscheinlichkeit kann ich ja absolute Häufigkeiten schätzen.

Wenn ich jetzt 130 mal würfle dann kann ich zunächst die relative Häufigkeit eine 6 zu bekommen durch $\begin{eqnarray*} h_{130}(\{6\})=P(\{6\}) \end{eqnarray*}$ schätzen und somit $\begin{eqnarray*} H_{130}(\{6\}) = \frac{1}{6} \cdot 130 = \frac{65}{3} = 21,6667 \end{eqnarray*}$ berechnen.

Jetzt ist es natürlich unsinnig zu sagen, dass man ca. 21,6667 mal die 6 bekommt. Ich frage mich jetzt wie man am sinnvollsten rundet?

Gibt es einen qualitativen Unterschied zwischen den Aussagen: Ca. 22 mal kommt die 6 oder Ca. 21 mal kommt die 6?

Ich würde intuitiv immer zur am nächstenliegenden ganzen Zahl runden und bei $\begin{eqnarray*} ,5 \end{eqnarray*}$ entweder auf oder ab. (Evtl. muss man hier bei mehreren Merkmalen darauf achten, dass die absoluten Häufigkeiten in der Summe nur so viele ergeben wie es Würfe waren).

Wie rundet ihr da?

Meine Ideen:
Danke für die Hilfe

29.06.2018, 15:16

Steffen Bühler

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RE: Schätzen von absoluten Häufigkeiten

Zitat:

Original von steviehawk
Gibt es einen qualitativen Unterschied zwischen den Aussagen: Ca. 22 mal kommt die 6 oder Ca. 21 mal kommt die 6?

Ja. Die 22 ist wahrscheinlicher. Wenn Du den 130er-Versuch tausendmal wiederholst, wird deutlich öfter 22mal die 6 kommen als 21mal.

Somit ist Dein Ansatz, zur nächsten Ganzzahl zu runden, korrekt.

Viele Grüße
Steffen

29.06.2018, 15:24

steviehawk

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RE: Schätzen von absoluten Häufigkeiten
Und bei ,5 kann nach derselben Logik auf- oder abgerundet werden richtig?

29.06.2018, 15:28

Steffen Bühler

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RE: Schätzen von absoluten Häufigkeiten
Ja, wenn Du 129mal wirfst, kommt die 6 dabei 22mal genauso wahrscheinlich wie 21mal. Da stimmt dann beides (nicht).

29.06.2018, 20:03

HAL 9000

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RE: Schätzen von absoluten Häufigkeiten

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Die 22 ist wahrscheinlicher. Wenn Du den 130er-Versuch tausendmal wiederholst, wird deutlich öfter 22mal die 6 kommen als 21mal.

Da wette ich gegen: Vielleicht nicht bei 1000, aber bei 1000000 Versuchen...

Was die theoretische Verteilung betrifft: Der Modalwert (= Stelle mit höchster Einzelwahrscheinlichkeit) liegt bei der Binomialverteilung $\begin{eqnarray*} B(n,p) \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} \left\lfloor (n+1)p\right\rfloor \end{eqnarray*}$ . Ist $\begin{eqnarray*} (n+1)p \end{eqnarray*}$ ganzzahlig, dann gibt es zwei benachbarte Modalwerte $\begin{eqnarray*} (n+1)p-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (n+1)p \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} n=130 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ ergibt $\begin{eqnarray*} \left\lfloor \frac{131}{6} \right\rfloor = 21 \end{eqnarray*}$ .

29.06.2018, 20:10

steviehawk

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RE: Schätzen von absoluten Häufigkeiten
Welchen Einfluss haben deine Ausführungen nun auf das Runden?

29.06.2018, 20:13

HAL 9000

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Ich rede nicht vom Runden, sondern davon, welcher der beiden Werte mit höherer Wahrscheinlichkeit auftritt. Und das ist nun mal die 21.

29.06.2018, 20:17

steviehawk

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Wenn das so ist (die Formeln zeigen es ja), dann müsste ich doch aber wenn ich

$\begin{eqnarray*} H_{130}(\{6\}) = 21,6667 \end{eqnarray*}$ erhalte 21 sagen und nicht 22.

Also hat es Einfluss auf das Runden. verwirrt

29.06.2018, 20:30

HAL 9000

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Was soll ich weiter sagen: Es gibt kein "Gesetz" das sagt, dass der gerundete Erwartungswert auch den wahrscheinlichsten Wert ergibt. Die genaue Rechnung sagt eben klar und deutlich

Zitat:

Original von HAL 9000
Der Modalwert (= Stelle mit höchster Einzelwahrscheinlichkeit) liegt bei der Binomialverteilung $\begin{eqnarray*} B(n,p) \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} \left\lfloor (n+1)p\right\rfloor \end{eqnarray*}$ . Ist $\begin{eqnarray*} (n+1)p \end{eqnarray*}$ ganzzahlig, dann gibt es zwei benachbarte Modalwerte $\begin{eqnarray*} (n+1)p-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (n+1)p \end{eqnarray*}$ .

da muss man nicht weiter rumsabbeln.

29.06.2018, 20:47

Leopold

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RE: Schätzen von absoluten Häufigkeiten

Zitat:

Original von steviehawk
Jetzt ist es natürlich unsinnig zu sagen, dass man ca. 21,6667 mal die 6 bekommt. Ich frage mich jetzt wie man am sinnvollsten rundet?

Ich sehe da nichts Unsinniges dahinter. Statistische Werte sind nun einmal Dezimalbrüche. Ob man von den 5,8 Sexualpartnern, die "der Deutsche" in seinem Leben angeblich im Durchschnitt hat, spricht, oder von den 11,8 Litern reinen Alkohols, die er, wie behauptet wird, pro Jahr zu sich nimmt, oder ob man beim siebenmaligen Würfeln mit 1,17 Sechsen rechnet - was soll's! Wobei ich die letzte Zahl noch am wenigsten anzweifeln würde ...

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