Trefferquote Elfmeter

29.06.2018, 23:23

marvin101296

Trefferquote Elfmeter

Abend, meine letzte Frage für heute erstmal smile

1. Manager Ralf hat Kriterien für die Verpflichtung eines neues Spielers.
Spieler schießt 60 Elfmeter, falls Trefferquote signifikant höher als 70% wird er genommen.
$\begin{eqnarray*} \alpha =0,1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Ho:p\leq 0,7 \wedge H1: p>0,7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} T=\sqrt{\frac{n}{p0(1-p0)} } *(\frac{x}{n} -p0)\geq t \Rightarrow x\geq \sqrt{\frac{p0(1-p0)}{n} }*t+p0*n \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\geq 43 \end{eqnarray*}$ kam 42,irgendwas raus habe es dann auf 43 aufgerundet.
wäre diese Lösung so richtig ?
Marvin

30.06.2018, 08:19

HAL 9000

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Was führst du da überhaupt für einen Test durch? So richtig werde ich aus deiner Rechnung da nicht schlau. unglücklich

Passend wäre ein Binomialtest, der kritische Bereich für $\begin{eqnarray*} H_1: p>p_0 \end{eqnarray*}$ ist dabei das Intervall $\begin{eqnarray*} [c,n] \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ die kleinste Zahl ist mit

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=c}^n B(n,p_0,k) = \sum_{k=c}^n \binom{n}{k}p_0^k (1-p_0)^k \leq \alpha \end{eqnarray*}$ .

Selbst wenn du das nicht exakt, sondern mit Normalverteilungsapproximation $\begin{eqnarray*} B(n,p_0)\approx \mathcal{N}(np_0,np_0(1-p_0)) \end{eqnarray*}$ rechnest, kommen nicht 42 oder 43 heraus, etwas größer ist der Wert $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ schon.

30.06.2018, 20:49

marvin101296

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Abend, also habe die Formel aus den Parametertests zum Signifikanzniveau $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$
da $\begin{eqnarray*} n(1-*p0)\geq 5 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow 60(1-*0,7)\geq 5\Rightarrow 18\geq 5 \end{eqnarray*}$ habe ich die Formel : $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{n}{p0(1-p0)} }*(\frac{X}{n} -p0 ) \end{eqnarray*}$ umgestellt nach X und dann das X mal n gerechnet und kam so auf circa 43. Ergebnis hat mich auch was verwundert habe so mit 46 47 eigentlich gerechnet. Wie genau ermittel ich denn das c ? habe dazu keine passende Formel gefunden
Marvin

30.06.2018, 21:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von HAL 9000
wobei $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ die kleinste Zahl ist mit

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=c}^n \binom{n}{k}p_0^k (1-p_0)^k \leq \alpha \end{eqnarray*}$ .

Man pirscht sich also von oben ran:

Summand k=n, dann k=n-1, k=n-2 usw. solange die Summe den Wert 0.1 nicht übersteigt. Der letzte Summand, für den das möglich ist, ist eben k=c.

P.S.: Vielleicht solltest du auch mal üben, Ungleichungen richtig umzustellen: Aus $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{n}{p_0(1-p_0)} }\cdot \left(\frac{x}{n} -p_0\right)\geq t \end{eqnarray*}$ folgt wohl eher $\begin{eqnarray*} x\geq {\color{red}\Big(} \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}\cdot t+p_0{\color{red}\Big)}\cdot n \end{eqnarray*}$ .

30.06.2018, 21:44

marvin101296

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Ok, danke !
und wie sieht es mit diesem Weg aus ?
$\begin{eqnarray*} x\geq p0+t*\sqrt{\frac{p0(1-p0)}{n} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\geq 0,7+1,2816*\sqrt{\frac{0,7(1-0,7)}{60} } =0,775... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x*n=0,775*60=46,54=47 \end{eqnarray*}$

30.06.2018, 21:50

marvin101296

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Zitat:

P.S.: Vielleicht solltest du auch mal üben, Ungleichungen richtig umzustellen: Aus $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{n}{p_0(1-p_0)} }\cdot \left(\frac{x}{n} -p_0\right)\geq t \end{eqnarray*}$ folgt wohl eher $\begin{eqnarray*} x\geq {\color{red}\Big(} \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}\cdot t+p_0{\color{red}\Big)}\cdot n \end{eqnarray*}$ .

Ja, ist mir eben auch aufgefallen dass ich da einen Fehler gemacht habe. Vielen Dank für deine Hilfe und für die immer recht schnellen Antwort
Liebe Grüße

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