Homogene DGL

01.07.2018, 11:47

Jefferson1992

Homogene DGL

Hallo,

Verstehe im Forster folgenden Ansatz nicht:

Aufgabe: $\begin{eqnarray*} y'=\frac{xy^2-xy}{1+x^2} \end{eqnarray*}$

Dort soll mit $\begin{eqnarray*} z=\frac{1}{y} \end{eqnarray*}$ substituiert werden.

Dann wird folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} z'=\frac{-y'}{y^2}=\frac{xz-x}{1+x^2}=\frac{x}{1+x^2}z+\frac{-x}{1+x^2} \end{eqnarray*}$

Wie kommt man darauf? Ich habe folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} z=\frac{1}{y} \rightarrow y=\frac{1}{z} \rightarrow y'=\frac{1}{z'} \end{eqnarray*}$

Dann eingesetzt und es kommt was ganz anderes raus..

01.07.2018, 12:03

HAL 9000

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Zitat:

Original von Jefferson1992
$\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{z} \rightarrow y'=\frac{1}{z'} \end{eqnarray*}$

Auwei... Richtig ist $\begin{eqnarray*} y' = -\frac{z'}{z^2} \end{eqnarray*}$ , streng nach Kettenregel.

01.07.2018, 12:10

Jefferson1992

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oh je.. dummer Fehler. Ich sollte eine Pause machen Forum Kloppe

Dann ist es klar. Super Danke!

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