Reelles Integral mit Residuensatz

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Reelles Integral mit Residuensatz
Hallo Leute,

ich verzweifle gerade.
Es soll das uneigentliche Integral berechnet werden.

Meine Idee:
Setze .

Nun brauche ich einen Zyklus. Also gehe ich auf der reellen Geraden von -R bis R und von R einen Halbkreis in der oberen Halbebene bis -R.
Also:
und

Setze nun

Es ist:

Also ist .

Die Residuen innerhalb des Zyklus' sind

Nun:
, was aber nicht stimmt.

Wo ist mein Fehler? :'(
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reelle Integral mit Residuensatz
Zitat:
Original von forbin
Die Residuen innerhalb des Zyklus' sind


Vorzeichen ...
 
 
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen

Ich hab' darauf geschaut, dass das Residuum innerhalb des Zyklus liegt.
Dabei hätte ich darauf achten müssen, ob die Polstelle innerhalb liegt Hammer

Leopold, mal wieder habe ich was gelernt und du hast meinen Tag gerettet Gott
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forbin
Leopold, mal wieder habe ich was gelernt und du hast meinen Tag gerettet Gott


Dann kannst du ja die nächsten 23 Stunden und 53 Minuten in vollen Zügen genießen.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte eigentlich sogar dazu schreiben, dass ich deine Antwort noch vor Tageswechsel gelesen hab Augenzwinkern
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

ich hänge nun an .

Mein Ansatz:



Ich setze und bilde wie in der ersten Aufgabe .
Ich konnte das Integral über den Halbkreisbogen abschätzen und erhalte 0 für .

Gut, nun berechne ich

Damit erhalte ich aber ein negatives (und auch so) falsches Ergebnis, wenn ich nun den Residuensatz anwende.
Mein Fehler liegt also vorher. Aber wo? verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forbin
Ich konnte das Integral über den Halbkreisbogen abschätzen und erhalte 0 für .


Da wird vermutlich der Fehler liegen. Ich glaube nicht, daß dieses Integral konvergiert. Integriere stattdessen mit demselben Integrationsweg über



Dann konvergiert das Integral über den Halbkreisbogen gegen 0. Gehe im Ergebnis zum Real- und Imaginärteil über.

Und ... oder im Zähler?
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